《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

8. 一束光线沿$AO$射向平静透明的水面$BC$，一部分光线经过水面反射（入射光线与水面的夹角等于反射光线与水面的夹角）形成光线$OD$，还有一部分光线折射到水中形成光线$OE$。当入射角$\alpha$和折射角$\beta$满足$2\alpha = 3\beta$时，$OD\perp OE$，此时入射光线与水面的夹角$\angle AOB$的度数为______36°.

答案： $36^{\circ}$

9. 如图，直线$AB$，$CD$相交于点$O$，$P$是$CD$上一点.
（1）过点$P$画$AB$的垂线段$PE$；过点$P$画$CD$的垂线，与$AB$相交于点$F$.
（2）说明线段$PE$，$PO$，$FO$三者的大小关系，其依据是什么？

答案：
解：
(1)如图,
(2) $PE ＜ PO ＜ FO$，其依据是“垂线段最短”.

10. 如图，直线$DE$交$\angle ABC$的边$BA$于点$F$，$\angle 1 = \angle 2$，则同位角$\angle 1$和$\angle 4$相等，理由是：$\because ∠1 = ∠2$，$∠2 = ∠4$，$\therefore ∠1 = ∠4$；同旁内角$\angle 1$和$\angle 3$互补，理由是：$\because ∠2 + ∠3 = 180^{\circ}$，$\therefore ∠1 + ∠3 = 180^{\circ}$.

答案： 解：$\because ∠1 = ∠2$，$∠2 = ∠4$，$\therefore ∠1 = ∠4$.
$\because ∠2 + ∠3 = 180^{\circ}$，$\therefore ∠1 + ∠3 = 180^{\circ}$.

11. 下列说法正确的有 ……………………………………………………………………………（A）
①不相交的两条直线是平行线；
②在同一平面内，两条不相交的线段是平行线；
③过一点可以而且只可以画一条直线与已知直线平行；
④如果一条直线与两条平行线中的一条平行，那么它与另一条直线也平行.
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： A