《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

11. 定义一种运算：$a * b = \begin{cases}a, a \geq b, \\ b, a ＜ b,\end{cases}$则不等式$(2x + 1) * (2 - x) ＞ 3$的解集是 … （C）
A. $x ＞ 1$或$x ＜ \frac{1}{3}$
B. $-1 ＜ x ＜ \frac{1}{3}$
C. $x ＞ 1$或$x ＜ -1$
D. $x ＞ \frac{1}{3}$或$x ＜ -1$

答案： C

12. 某中学为落实“全员育人，创办特色学校”的精神，决定打造“书香校园”，计划用不超过 1900 本科技类书籍和 1620 本人文类书籍，组建中、小型两类图书角共 30 个. 已知组建一个中型图书角需科技类书籍 80 本，人文类书籍 50 本；组建一个小型图书角需科技类书籍 30 本，人文类书籍 60 本.
(1) 符合题意的组建方案有几种？请你帮学校设计出来.
(2) 若组建一个中型图书角的费用是 860 元，组建一个小型图书角的费用是 570 元，试说明(1)中哪种方案费用最低？最低费用是多少元？

答案： 解:
(1) 设组建中型图书角 $x$ 个, 则组建小型图书角 $(30 - x)$ 个.
由题意, 得 $ \left\{ \begin{array} { l } { 80x + 30(30 - x) \leq 1900, } \\ { 50x + 60(30 - x) \leq 1620, } \end{array} \right. $
解这个不等式组, 得 $18 \leq x \leq 20$.
由于 $x$ 只能取整数,
$ \therefore x $ 的取值是 18, 19, 20.
当 $x = 18$ 时, $30 - x = 12$;
当 $x = 19$ 时, $30 - x = 11$;
当 $x = 20$ 时, $30 - x = 10$.
故有三种组建方案: 方案一, 中型图书角 18 个, 小型图书角 12 个; 方案二, 中型图书角 19 个, 小型图书角 11 个; 方案三, 中型图书角 20 个, 小型图书角 10 个.
(2) 方案一的费用: $860 \times 18 + 570 \times 12 = 22320$ (元);
方案二的费用: $860 \times 19 + 570 \times 11 = 22610$ (元);
方案三的费用: $860 \times 20 + 570 \times 10 = 22900$ (元).
故方案一费用最低, 最低费用是 22320 元.