《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

15. 如图，在平面直角坐标系中，已知点 $ A(1,1) $，$ B(-1,1) $，$ C(-1,-2) $，$ D(1,-2) $，把一根长为 $ 2025 $ 个单位长度且没有弹性的细线（线的粗细忽略不计）的一端固定在 $ A $ 处，并按 $ A \to B \to C \to D \to A \to \cdots $ 的规律紧绕在四边形 $ ABCD $ 的边上，则细线的另一端所在位置的点的坐标是______$(-1,-2)$。

答案： $(-1,-2)$

16. 如图，一只甲虫在 $ 5 × 5 $ 的方格（每小格边长为 $ 1 $）上沿着网格线运动。它从 $ A $ 处出发去看望 $ B,C,D $ 处的其他甲虫，规定：向上、向右走为正，向下、向左走为负。例如：从 $ A $ 到 $ B $ 记为 $ A \to B(+1,+4) $，从 $ B $ 到 $ A $ 记为 $ B \to A(-1,-4) $，其中第一个数表示左右方向，第二个数表示上下方向。
(1) 图中 $ B \to C $（+2，0），$ C \to $D（$ +1 $，-2）。
(2) 若这只甲虫的行走路线为 $ A \to B \to C \to D $，请计算该甲虫走过的路程。10
(3) 若图中另有两个格点 $ M,N $，且 $ M \to A(3 - a,b - 4) $，$ M \to N(5 - a,b - 2) $，则 $ N \to A $ 应记作什么？(-2,-2)

答案： 解:
(1)因为向上向右走为正,向下向左走为负,
所以图中$B→C(+2,0),C→D(+1,-2).$
(2)甲虫走过的路程为$1+4+2+1+2=10.$
(3)因为$M→A(3-a,b-4),M→N(5-a,b-2),$
所以$5-a-(3-a)=2,b-2-(b-4)=2,$
所以点 A 向右走 2 个格点,向上走 2 个格点到点 N,
所以$N→A$应记为$(-2,-2).$