《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

10. 某酒店客房部有三人间和双人间两种客房，收费标准为：三人间 150 元/间，双人间140 元/间. 为吸引游客，酒店实行团体入住五折的优惠措施，一个 46 人的旅游团，优惠期间到该酒店入住，住了一些三人间和双人间客房，若每间客房正好住满，且一天共花去住宿费 1 310 元，则该旅游团住了三人间和双人间客房共18间.

答案： 18

11. 某商场计划拨款 9 万元从厂家购进 50 台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为：甲种每台 1 500 元，乙种每台 2 100 元，丙种每台 2 500 元.
(1) 若商场同时购进其中两种不同型号电视机共 50 台，用去 9 万元，请你研究一下商场的进货方案.
(2) 若商场销售一台甲种电视机可获利 150 元，销售一台乙种电视机可获利 200 元，销售一台丙种电视机可获利 250 元. 在同时购进两种不同型号电视机的方案中，为使销售利润最多，你选择哪一种进货方案？

答案： 解：
(1)分三种情况计算：
①设购进甲种电视机$x$台，乙种电视机$y$台。
则$\begin{cases}x + y = 50,\\1500x + 2100y = 90000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 25,\\y = 25.\end{cases}$
②设购进甲种电视机$x$台，丙种电视机$z$台。
则$\begin{cases}x + z = 50,\\1500x + 2500z = 90000,\end{cases}$解得$\begin{cases}x = 35,\\z = 15.\end{cases}$
③设购进乙种电视机$y$台，丙种电视机$z$台。
则$\begin{cases}y + z = 50,\\2100y + 2500z = 90000,\end{cases}$
解得$\begin{cases}y = 87.5,\\z = -37.5\end{cases}$(不合题意，舍去)。
所以有两种进货方案：
方案一：甲种电视机25台，乙种电视机25台；
方案二：甲种电视机35台，丙种电视机15台。
(2)方案一：$25\times150 + 25\times200 = 8750$(元)。
方案二：$35\times150 + 15\times250 = 9000$(元)。
则购进甲种电视机35台，丙种电视机15台获利最多。所以选择方案二。