《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

13. 某批电子产品的进价为 200 元/件,售价为 350 元/件. 为提高销量,商店准备将这批电子产品降价销售,若要保证单件利润率不低于 5%,则该批电子产品最多可降价(C)
A. 120 元
B. 132.5 元
C. 140 元
D. 142.5 元

答案： 13. C

14. (新定义题)定义:如果一元一次不等式①的解都是一元一次不等式②的解,那么称一元一次不等式①是一元一次不等式②的“蕴含不等式”. 例如:不等式$x＜-3$的解都是不等式$x＜-1$的解,则$x＜-3$是$x＜-1$的“蕴含不等式”.
(1)在不等式$x＞1,x＞3,x＜4$中,是$x＞2$的“蕴含不等式”的是______$x＞3$.
(2)若$x＞-6$是$3(x-1)＞2x-m$的“蕴含不等式”，求 m 的取值范围.
解不等式$3(x-1)＞2x-m$，得$x＞3-m$，则$3-m≤-6$，解得$m≥9$。故 m 的取值范围是$m≥9$.
(3)若$x＜-2n+4$是$x＜2$的“蕴含不等式”，试判断$x＜-n+3$是不是$x＜2$的“蕴含不等式”，并说明理由.
是，理由如下：依题意，有$-2n+4≤2$，解得$n≥1$，由$x＜-n+3$，得$x＜2$，故$x＜-n+3$是$x＜2$的“蕴含不等式”.

答案： 14. 解：
(1) $ x ＞ 3 $
(2)解不等式 $ 3(x - 1) ＞ 2x - m $，得 $ x ＞ 3 - m $，
则 $ 3 - m \leq - 6 $，解得 $ m \geq 9 $。
故 $ m $ 的取值范围是 $ m \geq 9 $。
(3)是，理由如下：依题意，有 $ - 2n + 4 \leq 2 $，解得 $ n \geq 1 $，
由 $ x ＜ - n + 3 $，得 $ x ＜ 2 $，
故 $ x ＜ - n + 3 $ 是 $ x ＜ 2 $ 的“蕴含不等式”。