《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

【典例剖析】“全民阅读”深入人心，好读书，读好书，让人终身受益.为满足同学们的读书需求，学校图书馆准备到新华书店采购文学名著和动漫书两类图书.经了解，20本文学名著和40本动漫书共需1520元，20本文学名著比20本动漫书贵440元(注：所采购的文学名著单价都一样，所采购的动漫书单价都一样).
(1)求每本文学名著和动漫书各多少元；
(2)若学校要求采购动漫书比文学名著多20本，动漫书和文学名著总数不低于72本，总费用不超过2000元，请写出所有符合条件的购书方案.

答案： 【解析】：
(1)设每本文学名著$x$元，每本动漫书$y$元。根据“$20$本文学名著和$40$本动漫书共需$1520$元”可列方程$20x + 40y = 1520$；根据“$20$本文学名著比$20$本动漫书贵$440$元”可列方程$20x = 20y + 440$，联立方程组$\begin{cases}20x + 40y = 1520\\20x = 20y + 440\end{cases}$，将第二个方程$20x = 20y + 440$代入第一个方程可得$20y + 440+40y = 1520$，$60y = 1520 - 440$，$60y = 1080$，解得$y = 18$，把$y = 18$代入$20x = 20y + 440$，得$20x = 20×18 + 440$，$20x = 360 + 440$，$20x = 800$，解得$x = 40$。所以每本文学名著$40$元，每本动漫书$18$元。
(2)设采购文学名著$a$本，则采购动漫书$(a + 20)$本。根据“动漫书和文学名著总数不低于$72$本”可列不等式$a + 20 + a\geq72$，$2a\geq72 - 20$，$2a\geq52$，解得$a\geq26$；根据“总费用不超过$2000$元”可列不等式$40a + 18(a + 20)\leq2000$，展开括号得$40a + 18a + 360\leq2000$，$58a\leq2000 - 360$，$58a\leq1640$，解得$a\leq\frac{820}{29}=28\frac{8}{29}$。因为$a$为整数，所以$a = 26$，$27$，$28$，对应的动漫书数量分别为$26 + 20 = 46$本，$27 + 20 = 47$本，$28 + 20 = 48$本，即有三种购书方案。
【答案】：
(1)每本文学名著$40$元，每本动漫书$18$元；
(2)方案一，文学名著$26$本，动漫书$46$本；方案二，文学名著$27$本，动漫书$47$本；方案三，文学名著$28$本，动漫书$48$本。