《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

17. （14分）计算：
（1）解不等式组$\begin{cases}{ \frac {x-3}{2}+3＞x+1,①}\\{1-3(x-1)≤8-x.②}\end{cases}$
解：解不等式①，得$x＜1$。
解不等式②，得$x\geqslant -2$。
所以不等式组的解集为$-2\leqslant x＜1$。
（2）解方程组$\begin{cases}{2x-y=7,①}\\{2x+y=5.②}\end{cases}$
解：由①+②，得$4x=12$，即$x=3$。
代入①，得$6-y=7$，即$y=-1$。
所以方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=-1.\end{cases}$

答案： 17. 解：
(1)解不等式①，得$x＜1$。
解不等式②，得$x\geqslant -2$。
所以不等式组的解集为$-2\leqslant x＜1$。
(2)由①+②，得$4x=12$，即$x=3$。
代入①，得$6-y=7$，即$y=-1$。
所以方程组的解是$\begin{cases}x=3,\\y=-1.\end{cases}$

18. （16分）中国象棋棋盘中蕴含着平面直角坐标系，如下图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走.例如：图中“马”所在的位置可以直接走到点A，B处.
（1）如果“帅”位于点$(0,0)$，“相”位于点$(4,2)$，则“马”所在点的坐标为______(-3,0)，点C的坐标为______(1,3)，点D的坐标为______(3,1).
（2）若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中画出一种你认为合理的行走路线，并用坐标表示.

$(1,3)\Rightarrow(2,1)\Rightarrow(3,3)\Rightarrow(1,2)\Rightarrow D(3,1)$(答案不唯一)

答案： 18. 解：
(1)$(-3,0)$ $(1,3)$ $(3,1)$
(2)若“马”的位置在点C，为了到达点D，则所走的路线为$(1,3)\Rightarrow(2,1)\Rightarrow(3,3)\Rightarrow(1,2)\Rightarrow D(3,1)$(答案不唯一)。

19. （16分）如图，已知直线BE，A是BE上的点，$AD// BC$，AD平分$∠EAC$，试判定$∠B$与$∠C$的大小关系，并说明理由.

解：$∠B=∠C$。理由如下：
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠EAD=∠B,∠DAC=∠C$。
$\because AD$平分$∠EAC$，
$\therefore ∠EAD=∠DAC$，
$\therefore ∠B=∠C$。

答案： 19. 解：$∠B=∠C$。理由如下：
$\because AD// BC$，
$\therefore ∠EAD=∠B,∠DAC=∠C$。
$\because AD$平分$∠EAC$，
$\therefore ∠EAD=∠DAC$，
$\therefore ∠B=∠C$。