《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

$【$典例剖析$】$已知方程组$\begin{cases}{2x+3y=k,①}\\{3x+5y=k+2,②}\end{cases}$的解的和是$ 12，$求$k$的值$.$　　14

答案： 【解析】：本题给出了四种求解$k$值的方法。法一是先求解方程组得到$x$、$y$关于$k$的表达式，再根据$x + y = 12$建立关于$k$的方程求解；法二是由$x + y = 12$得到$x = 12 - y$，将其代入原方程组求解$k$；法三是通过方程②减去方程①得到$x + 2y = 2$，与$x + y = 12$组成新方程组，求出$x$、$y$的值后再代入方程①求$k$；法四是通过方程①乘以$2$减去方程②得到$x + y = k - 2$，结合$x + y = 12$建立关于$k$的方程求解。
【答案】：$14$