《2025年赢在起跑线中学生快乐暑假七年级数学人教版河北少年儿童出版社》

6. 如图，是汽车前照灯的反射镜示意图，明亮的光束是由反射镜焦点$F$上的光源产生的，此时光线沿着与反射镜的中心线$AB$平行的方向射出，若$∠FCD=40^{\circ }$，$∠FGH=70^{\circ }$，则光线$FC$与$FG$形成的$∠CFG$的度数为$110^{\circ }$.

答案： $110 ^ { \circ }$

7. 补全解答过程：
如图，已知$∠1+∠2=180^{\circ }$，$∠3=∠A$. 求证：$∠B=∠C$.
证明：$\because ∠1+∠2=180^{\circ }$，$\therefore$$AD // EF$（同旁内角互补，两直线平行）.
$\therefore ∠3=∠D$（两直线平行，同位角相等）.
又$\because ∠3=∠A$，$\therefore$$ \angle A = \angle D $. $\therefore AB// CD$（内错角相等，两直线平行）.
$\therefore ∠B=∠C$（两直线平行，内错角相等）.

答案： $AD // EF$ 两直线平行，同位角相等 $ \angle A = \angle D $ 内错角相等，两直线平行 两直线平行，内错角相等

8. 如图，已知$∠1=∠2$，$∠3=∠4$.$AB$与$EF$有怎样的位置关系？为什么？

解：$AB // EF$，理由如下：
$ \because \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore $$AB // CD$．
$ \because \angle 3 = \angle 4 $，$ \therefore $$CD // EF$．
$ \therefore $$AB // EF$．

答案： 解：$AB // EF$，理由如下：
$ \because \angle 1 = \angle 2 $，$ \therefore AB // CD$．
$ \because \angle 3 = \angle 4 $，$ \therefore CD // EF$．
$ \therefore AB // EF$．

9. 如图，直线$AB// CD$，$∠AEP=∠CFQ$. 试说明：$∠EPM=∠FQM$.
解：$ \because AB // CD$，$ \therefore ∠AEF = ∠CFM$．
又$ \because ∠AEP = ∠CFQ$，
$ \therefore ∠AEF + ∠AEP = ∠CFM + ∠CFQ$，
即$ ∠PEM = ∠QFM$．
$ \therefore $$PE // QF$．$ \therefore ∠EPM = ∠FQM$．

答案： 解：$ \because AB // CD$，$ \therefore \angle AEF = \angle CFM$．
又$ \because \angle AEP = \angle CFQ$，
$ \therefore \angle AEF + \angle AEP = \angle CFM + \angle CFQ$，
即$ \angle PEM = \angle QFM$．
$ \therefore PE // QF$．$ \therefore \angle EPM = \angle FQM$．

10. 小明从$A$处出发沿正东方向行驶至$B$处，又沿南偏东$75^{\circ }$方向行驶至$C$处，此时需把方向调整到正东方向，则小明应该 …………………………………………………（D）
A. 右转$165^{\circ }$
B. 左转$75^{\circ }$
C. 右转$15^{\circ }$
D. 左转$15^{\circ }$

答案： D