《2025年快乐暑假天天练数学物理生物》

1. 一部电梯在10s内可将质量为1.5t的货物由楼房底层匀速运至四楼楼顶。若每层楼高3m,那么电梯的功率是多少千瓦?($g$取10N/kg)

答案： 1. 首先计算货物的重力：
- 已知货物质量$m = 1.5t=1.5\times10^{3}kg$，根据重力公式$G = mg$（其中$g = 10N/kg$），可得货物重力$G=mg = 1.5\times10^{3}kg\times10N/kg = 1.5\times10^{4}N$。
2. 然后计算电梯上升的高度：
- 电梯从底层运至四楼楼顶，上升的楼层数是$4 - 1=3$层，每层楼高$h_{0}=3m$，所以上升的高度$h = 3h_{0}=3\times3m = 9m$。
3. 接着计算电梯对货物做的功：
- 因为电梯匀速提升货物，拉力$F$等于货物重力$G$，根据功的公式$W = Fs$（这里$s = h$），可得电梯对货物做的功$W = Gh=1.5\times10^{4}N\times9m = 1.35\times10^{5}J$。
4. 最后计算电梯的功率：
- 已知做功时间$t = 10s$，根据功率公式$P=\frac{W}{t}$，可得电梯的功率$P=\frac{W}{t}=\frac{1.35\times10^{5}J}{10s}=1.35\times10^{4}W$。
- 因为$1kW = 1000W$，所以$1.35\times10^{4}W = 13.5kW$。
电梯的功率是$13.5$千瓦。

2. 某建筑工地用简易的起重设备卷扬机竖直吊运建筑材料,其工作原理相当于如图所示的滑轮组。若将总重G为4000N的砖块匀速吊运到高为5m的楼上,用时20s,卷扬机提供的拉力F为2500N。求:
(1)在此过程中卷扬机做的有用功是多少?
(2)在此过程中拉力F做的功和功率各是多少?
(3)在此过程中滑轮组的机械效率是多少?

答案： 1. 计算有用功：
- 有用功的计算公式为$W_{有}=Gh$（其中$G$是物体重力，$h$是物体被提升的高度）。
- 已知$G = 4000N$，$h = 5m$，则$W_{有}=4000N×5m = 20000J$。
2. 计算拉力做的功和功率：
- 由图可知，滑轮组绳子的段数$n = 2$，则绳子自由端移动的距离$s=nh$。
- 把$n = 2$，$h = 5m$代入可得$s = 2×5m = 10m$。
- 拉力做的总功$W_{总}=Fs$，已知$F = 2500N$，$s = 10m$，则$W_{总}=2500N×10m = 25000J$。
- 功率的计算公式为$P=\frac{W_{总}}{t}$，已知$t = 20s$，$W_{总}=25000J$，则$P=\frac{25000J}{20s}=1250W$。
3. 计算滑轮组的机械效率：
- 机械效率的计算公式为$\eta=\frac{W_{有}}{W_{总}}×100\%$。
- 把$W_{有}=20000J$，$W_{总}=25000J$代入可得$\eta=\frac{20000J}{25000J}×100\% = 80\%$。
1. 在此过程中卷扬机做的有用功是$20000J$。
2. 在此过程中拉力$F$做的功是$25000J$，功率是$1250W$。
3. 在此过程中滑轮组的机械效率是$80\%$。