《2025年快乐暑假天天练数学物理生物》

5. 如图所示,均匀正方体甲、乙置于水平地面上。沿水平方向切去部分后,甲、乙剩余部分的高度相等,此时甲、乙剩余部分对地面的压强相等。关于甲、乙的密度$\rho_{甲}$、$\rho_{乙}和切去部分的质量m_{甲}$、$m_{乙}$的判断,正确的是()

A. $\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$m_{甲}＞m_{乙}$
B. $\rho_{甲}＜\rho_{乙}$,$m_{甲}＜m_{乙}$
C. $\rho_{甲}= \rho_{乙}$,$m_{甲}＞m_{乙}$
D. $\rho_{甲}= \rho_{乙}$,$m_{甲}＜m_{乙}$

答案： 第一步：根据压强公式$p = \frac{F}{S}=\frac{G}{S}=\frac{mg}{S}=\frac{\rho Vg}{S}=\rho gh$（对于均匀柱状物体，$V = Sh$，所以$p=\rho gh$）。
已知沿水平方向切去部分后，甲、乙剩余部分的高度$h_{剩}$相等，且此时甲、乙剩余部分对地面的压强$p$相等，由$p = \rho gh$可得$\rho=\frac{p}{gh}$，因为$p$和$g$相同，$h_{剩}$相同，所以$\rho_{甲}=\rho_{乙}$。
第二步：设甲切去高度为$\Delta h_{甲}$，乙切去高度为$\Delta h_{乙}$，由图可知$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$，剩余高度$h_{剩}$相等。
根据$m = \rho V=\rho Sh$（$S$为底面积，$h$为切去高度），$\rho_{甲}=\rho_{乙}$，$S_{甲}＜S_{乙}$（由图可知甲的底面积小于乙的底面积），$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$。
$m_{甲}=\rho_{甲}S_{甲}\Delta h_{甲}$，$m_{乙}=\rho_{乙}S_{乙}\Delta h_{乙}$，因为$\rho_{甲}=\rho_{乙}$，$S_{甲}＜S_{乙}$，$\Delta h_{甲}＜\Delta h_{乙}$，所以$m_{甲}＜m_{乙}$。
D

1. 大气压随高度的升高而降低,一支登山队测出了几个高度的大气压,如下表所示。
 
(1)请你根据表中的数据,在上图的坐标系中作出大气压随高度变化的图象。
(2)根据图象,可以看出大气压随高度变化的数量关系大致为：______。
(3)当高度为$1km$时,大气压约为______$Pa$。当高度为$3000km$时,已到了大气层的边缘,此处的大气压约为______$Pa$。
(4)除了高度,大气压还与什么因素有关？请提出你的一个猜想：______。

答案：
(1) 根据表格中的数据，在坐标系中找到对应的点$(0,1.01)$、$(0.4,0.97)$、$(0.8,0.92)$、$(1.4,0.86)$、$(2.0,0.79)$，然后用平滑的曲线连接这些点，即可作出大气压随高度变化的图象。
(2) 观察图象和数据，例如从$h = 0$，$p=1.01×10^{5}Pa$；$h = 0.4km$，$p = 0.97×10^{5}Pa$，高度升高$0.4km$，大气压降低$\Delta p=(1.01 - 0.97)×10^{5}Pa = 0.04×10^{5}Pa$，可以发现高度每升高$1km$，大气压降低$0.1×10^{5}Pa$。
(3) 由图象或数据规律，当$h = 1km$时，$p=(1.01-0.1×1)× 10^{5}Pa = 0.9×10^{5}Pa$；当到了大气层边缘（高度非常高），根据大气压随高度升高而降低且高度越高降低越明显（趋近于$0$）以及表格数据变化趋势，此处大气压约为$0Pa$。
(4) 联系生活实际，比如晴天和阴天的气压不同、冬季和夏季的气压不同等，可猜想大气压还与天气的变化（或季节、温度等）有关。
(1) 按照上述方法作出图象（略，需根据坐标点绘制）。
(2) 高度每升高$1km$，大气压降低$0.1×10^{5}Pa$。
(3) $0.9×10^{5}$；$0$。
(4) 大气压还与天气的变化（或季节、温度等）有关。