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2025年快乐暑假天天练数学物理生物
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年快乐暑假天天练数学物理生物 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
1. 当$ x = $____时,分式$ \frac { x ^ { 2 } - 9 } { x - 3 } $的值为0.
答案：
先令分子$x^2 - 9 = 0$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$(x + 3)(x - 3)=0$，则$x + 3 = 0$或$x - 3 = 0$，解得$x = - 3$或$x = 3$。
再考虑分母$x - 3\neq0$，即$x\neq3$。
综上，$x$的值只能为$-3$。
$-3$
再考虑分母$x - 3\neq0$，即$x\neq3$。
综上，$x$的值只能为$-3$。
$-3$
2. 某校九(1)班40名同学中,14岁的有1人,15岁的有21人,16岁的有16人,17岁的有2人,则这个班同学年龄的中位数是____岁.
答案：
$15$
3. 如图,已知O是矩形ABCD对角线的交点,AE平分$ ∠BAD $,$ ∠AOD = 120 ^ { \circ } $,$ ∠AEO = $____.
答案：
因为四边形$ABCD$是矩形，所以$OA = OB$，$\angle BAD=\angle ABC = 90^{\circ}$。
已知$\angle AOD = 120^{\circ}$，则$\angle AOB = 180^{\circ}-\angle AOD=60^{\circ}$，所以$\triangle AOB$是等边三角形，那么$AB = OB$，$\angle ABO = 60^{\circ}$，所以$\angle OBE=\angle ABC - \angle ABO=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
因为$AE$平分$\angle BAD$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，所以$\angle BAE=\angle EAD = 45^{\circ}$，则$\triangle ABE$是等腰直角三角形，所以$AB = BE$。
又因为$AB = OB$，所以$OB = BE$，则$\angle OEB=\angle BOE$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，在$\triangle BOE$中，$\angle OEB=(180^{\circ}-\angle OBE)\div2=(180 - 30)^{\circ}\div2 = 75^{\circ}$。
因为$\angle AEB = 45^{\circ}$，所以$\angle AEO=\angle OEB-\angle AEB=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}$。
$30^{\circ}$
已知$\angle AOD = 120^{\circ}$，则$\angle AOB = 180^{\circ}-\angle AOD=60^{\circ}$，所以$\triangle AOB$是等边三角形，那么$AB = OB$，$\angle ABO = 60^{\circ}$，所以$\angle OBE=\angle ABC - \angle ABO=90^{\circ}-60^{\circ}=30^{\circ}$。
因为$AE$平分$\angle BAD$，$\angle BAD = 90^{\circ}$，所以$\angle BAE=\angle EAD = 45^{\circ}$，则$\triangle ABE$是等腰直角三角形，所以$AB = BE$。
又因为$AB = OB$，所以$OB = BE$，则$\angle OEB=\angle BOE$。
根据三角形内角和为$180^{\circ}$，在$\triangle BOE$中，$\angle OEB=(180^{\circ}-\angle OBE)\div2=(180 - 30)^{\circ}\div2 = 75^{\circ}$。
因为$\angle AEB = 45^{\circ}$，所以$\angle AEO=\angle OEB-\angle AEB=75^{\circ}-45^{\circ}=30^{\circ}$。
$30^{\circ}$
4. 如图,在正方形ABCD中,已知点E,F分别在BC,CD上,$ △AEF $是等边三角形,连接AC交EF于G,给出下列结论:①$ BE = DF $;②$ ∠DAF = 15 ^ { \circ } $;③AC垂直平分EF;④$ BE + DF = EF $.结论正确的有____.(只填序号)
答案：
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB = AD$，$\angle B=\angle D = 90^{\circ}$。
又因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$AE = AF$。
在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle ADF$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\AE = AF\end{array}\right.$，根据$HL$定理（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ADF$，所以$BE = DF$，故①正确。
因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$\angle EAF = 60^{\circ}$，又因为$\angle BAD = 90^{\circ}$，所以$\angle BAE+\angle DAF=90^{\circ}-\angle EAF = 30^{\circ}$。
由$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ADF$，可得$\angle BAE=\angle DAF$，所以$\angle DAF = 15^{\circ}$，故②正确。
因为$BC = CD$，$BE = DF$，所以$CE = CF$，又因为$AE = AF$，根据线段垂直平分线的判定定理（到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），可知$AC$垂直平分$EF$，故③正确。
设$EC = x$，由勾股定理可得$EF=\sqrt{2}x$，设$BE = y$，则$AB = x + y$，$AE=\sqrt{(x + y)^{2}+y^{2}}$。
当$x = y$时，$BE+DF = 2y$，$EF=\sqrt{2}y$，$2y\neq\sqrt{2}y$，所以$BE + DF\neq EF$，故④错误。
①②③
又因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$AE = AF$。
在$Rt\triangle ABE$和$Rt\triangle ADF$中，$\left\{\begin{array}{l}AB = AD\\AE = AF\end{array}\right.$，根据$HL$定理（斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等），可得$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ADF$，所以$BE = DF$，故①正确。
因为$\triangle AEF$是等边三角形，所以$\angle EAF = 60^{\circ}$，又因为$\angle BAD = 90^{\circ}$，所以$\angle BAE+\angle DAF=90^{\circ}-\angle EAF = 30^{\circ}$。
由$Rt\triangle ABE\cong Rt\triangle ADF$，可得$\angle BAE=\angle DAF$，所以$\angle DAF = 15^{\circ}$，故②正确。
因为$BC = CD$，$BE = DF$，所以$CE = CF$，又因为$AE = AF$，根据线段垂直平分线的判定定理（到一条线段的两个端点的距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上），可知$AC$垂直平分$EF$，故③正确。
设$EC = x$，由勾股定理可得$EF=\sqrt{2}x$，设$BE = y$，则$AB = x + y$，$AE=\sqrt{(x + y)^{2}+y^{2}}$。
当$x = y$时，$BE+DF = 2y$，$EF=\sqrt{2}y$，$2y\neq\sqrt{2}y$，所以$BE + DF\neq EF$，故④错误。
①②③
1. 先化简,再求值:$ ( n - \frac { 1 } { n } ) ÷ \frac { n ^ { 2 } - 2 n + 1 } { n } $,其中,$ n = - 3 $.
答案：
本题可先对原式进行化简，再将$n = - 3$代入化简后的式子求值。
**步骤一：化简原式**
- 对$(n - \frac{1}{n})$进行通分：
$n - \frac{1}{n}=\frac{n^2}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n^2 - 1}{n}$
- 对$\frac{n^2 - 2n + 1}{n}$的分子进行因式分解：
根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$n^2 - 2n + 1=(n - 1)^2$，则$\frac{n^2 - 2n + 1}{n}=\frac{(n - 1)^2}{n}$。
- 将化简后的式子代入原式并进行除法运算：
$(n - \frac{1}{n}) \div \frac{n^2 - 2n + 1}{n}=\frac{n^2 - 1}{n} \div \frac{(n - 1)^2}{n}$
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则$\frac{n^2 - 1}{n} \div \frac{(n - 1)^2}{n}=\frac{n^2 - 1}{n} \times \frac{n}{(n - 1)^2}$。
对$n^2 - 1$根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$进行因式分解，可得$n^2 - 1=(n + 1)(n - 1)$，则$\frac{n^2 - 1}{n} \times \frac{n}{(n - 1)^2}=\frac{(n + 1)(n - 1)}{n} \times \frac{n}{(n - 1)^2}$。
约分可得$\frac{n + 1}{n - 1}$。
**步骤二：代入求值**
将$n = - 3$代入$\frac{n + 1}{n - 1}$可得：
$\frac{-3 + 1}{-3 - 1}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$
化简结果为$\frac{n + 1}{n - 1}$，值为$\frac{1}{2}$。
**步骤一：化简原式**
- 对$(n - \frac{1}{n})$进行通分：
$n - \frac{1}{n}=\frac{n^2}{n}-\frac{1}{n}=\frac{n^2 - 1}{n}$
- 对$\frac{n^2 - 2n + 1}{n}$的分子进行因式分解：
根据完全平方公式$a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$，可得$n^2 - 2n + 1=(n - 1)^2$，则$\frac{n^2 - 2n + 1}{n}=\frac{(n - 1)^2}{n}$。
- 将化简后的式子代入原式并进行除法运算：
$(n - \frac{1}{n}) \div \frac{n^2 - 2n + 1}{n}=\frac{n^2 - 1}{n} \div \frac{(n - 1)^2}{n}$
根据除法运算法则，除以一个数等于乘以它的倒数，则$\frac{n^2 - 1}{n} \div \frac{(n - 1)^2}{n}=\frac{n^2 - 1}{n} \times \frac{n}{(n - 1)^2}$。
对$n^2 - 1$根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$进行因式分解，可得$n^2 - 1=(n + 1)(n - 1)$，则$\frac{n^2 - 1}{n} \times \frac{n}{(n - 1)^2}=\frac{(n + 1)(n - 1)}{n} \times \frac{n}{(n - 1)^2}$。
约分可得$\frac{n + 1}{n - 1}$。
**步骤二：代入求值**
将$n = - 3$代入$\frac{n + 1}{n - 1}$可得：
$\frac{-3 + 1}{-3 - 1}=\frac{-2}{-4}=\frac{1}{2}$
化简结果为$\frac{n + 1}{n - 1}$，值为$\frac{1}{2}$。
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