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2025年快乐暑假天天练数学物理生物
注：目前有些书本章节名称可能整理的还不是很完善，但都是按照顺序排列的，请同学们按照顺序仔细查找。练习册 2025年快乐暑假天天练数学物理生物 答案主要是用来给同学们做完题方便对答案用的，请勿直接抄袭。
4. 如上页图,矩形ABCD中,$AB= 8,BC= 6$,P为AD上一点,将$\triangle ABP$沿BP翻折至$\triangle EBP$,PE与CD相交于点O,且$OE= OD$,则AP的长为____.
答案：
因为四边形$ABCD$是矩形，所以$\angle A=\angle D = \angle C = 90^{\circ}$，$AD = BC = 6$，$CD = AB = 8$。
由折叠的性质可知$EP = AP$，$\angle E=\angle A = 90^{\circ}$，$BE = AB = 8$。
在$\triangle ODP$和$\triangle OEG$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle D=\angle E\\OD = OE\\\angle DOP=\angle EOG\end{array}\right.$，根据$ASA$（角边角）定理可得$\triangle ODP\cong\triangle OEG$。
所以$OP = OG$，$PD = GE$。
设$AP = EP = x$，则$PD = GE = 6 - x$，$DG = EP = x$，$CG = 8 - x$，$BG = 8-(6 - x)=x + 2$。
在$Rt\triangle BCG$中，根据勾股定理$BC^{2}+CG^{2}=BG^{2}$，即$6^{2}+(8 - x)^{2}=(x + 2)^{2}$。
展开式子得$36+64-16x+x^{2}=x^{2}+4x + 4$。
移项可得$-16x - 4x=4 - 36 - 64$。
合并同类项得$-20x=-96$。
解得$x = 4.8$。
$4.8$
由折叠的性质可知$EP = AP$，$\angle E=\angle A = 90^{\circ}$，$BE = AB = 8$。
在$\triangle ODP$和$\triangle OEG$中，$\left\{\begin{array}{l}\angle D=\angle E\\OD = OE\\\angle DOP=\angle EOG\end{array}\right.$，根据$ASA$（角边角）定理可得$\triangle ODP\cong\triangle OEG$。
所以$OP = OG$，$PD = GE$。
设$AP = EP = x$，则$PD = GE = 6 - x$，$DG = EP = x$，$CG = 8 - x$，$BG = 8-(6 - x)=x + 2$。
在$Rt\triangle BCG$中，根据勾股定理$BC^{2}+CG^{2}=BG^{2}$，即$6^{2}+(8 - x)^{2}=(x + 2)^{2}$。
展开式子得$36+64-16x+x^{2}=x^{2}+4x + 4$。
移项可得$-16x - 4x=4 - 36 - 64$。
合并同类项得$-20x=-96$。
解得$x = 4.8$。
$4.8$
1. 计算:
(1)$-2^{2}-|-7|+\sqrt {9}×(3-1)^{0}+(-\frac {1}{5})^{-1}$;
(2)$-2^{-2}+(π-3.14)^{0}×|-3|-(-1)^{2023}$;
(3)$\frac {x-y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy-x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$;
(4)$\frac {x^{2}}{x-1}-x-1$.
(1)$-2^{2}-|-7|+\sqrt {9}×(3-1)^{0}+(-\frac {1}{5})^{-1}$;
(2)$-2^{-2}+(π-3.14)^{0}×|-3|-(-1)^{2023}$;
(3)$\frac {x-y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy-x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$;
(4)$\frac {x^{2}}{x-1}-x-1$.
答案：
1. 对于$-2^{2}-|-7|+\sqrt {9}×(3 - 1)^{0}+(-\frac {1}{5})^{-1}$：
- 先分别计算各项：
- 根据乘方运算规则，$-2^{2}=-4$（注意这里是$2$的平方的相反数）；
- 根据绝对值的性质，$\vert -7\vert = 7$；
- $\sqrt{9}=3$，任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(3 - 1)^{0}=1$；
- 一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，所以$(-\frac{1}{5})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{5}}=-5$。
- 再将各项结果代入原式计算：$-4 - 7 + 3×1 + (-5)=-4 - 7 + 3 - 5=-13$。
2. 对于$-2^{-2}+(π - 3.14)^{0}×\vert -3\vert - (-1)^{2023}$：
- 分别计算各项：
- 根据负指数幂规则，$-2^{-2}=-\frac{1}{2^{2}}=-\frac{1}{4}$；
- 因为$π\approx3.14159\gt3.14$，所以$(π - 3.14)^{0}=1$，$\vert -3\vert = 3$；
- $(-1)^{2023}=-1$（因为$2023$是奇数）。
- 代入原式计算：$-\frac{1}{4}+1×3 - (-1)=-\frac{1}{4}+3 + 1=\frac{-1 + 12 + 4}{4}=\frac{15}{4}$。
3. 对于$\frac {x - y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy - x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$：
- 先对式子中的多项式进行因式分解：
- $x^{2}+xy=x(x + y)$；
- $xy - x^{2}=x(y - x)=-x(x - y)$；
- $x^{2}y^{2}-x^{4}=x^{2}(y^{2}-x^{2})=x^{2}(y + x)(y - x)=-x^{2}(x + y)(x - y)$。
- 然后将除法转化为乘法，即$\frac {x - y}{x(x + y)}\times\frac{-x^{2}(x + y)(x - y)}{x(x - y)}$。
- 约分可得：$-(x - y)=y - x$。
4. 对于$\frac {x^{2}}{x - 1}-x - 1$：
- 先将$-x - 1$变形为$-(x + 1)$，然后通分：
- $\frac {x^{2}}{x - 1}-(x + 1)=\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}$。
- 根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，则$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$。
- 所以$\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{x^{2}-1}{x - 1}=\frac {x^{2}-(x^{2}-1)}{x - 1}=\frac {x^{2}-x^{2}+1}{x - 1}=\frac{1}{x - 1}$。
1. $-13$ 2. $\frac{15}{4}$ 3. $y - x$ 4. $\frac{1}{x - 1}$
- 先分别计算各项：
- 根据乘方运算规则，$-2^{2}=-4$（注意这里是$2$的平方的相反数）；
- 根据绝对值的性质，$\vert -7\vert = 7$；
- $\sqrt{9}=3$，任何非零数的$0$次方都为$1$，所以$(3 - 1)^{0}=1$；
- 一个数的负指数幂等于这个数的正指数幂的倒数，所以$(-\frac{1}{5})^{-1}=\frac{1}{-\frac{1}{5}}=-5$。
- 再将各项结果代入原式计算：$-4 - 7 + 3×1 + (-5)=-4 - 7 + 3 - 5=-13$。
2. 对于$-2^{-2}+(π - 3.14)^{0}×\vert -3\vert - (-1)^{2023}$：
- 分别计算各项：
- 根据负指数幂规则，$-2^{-2}=-\frac{1}{2^{2}}=-\frac{1}{4}$；
- 因为$π\approx3.14159\gt3.14$，所以$(π - 3.14)^{0}=1$，$\vert -3\vert = 3$；
- $(-1)^{2023}=-1$（因为$2023$是奇数）。
- 代入原式计算：$-\frac{1}{4}+1×3 - (-1)=-\frac{1}{4}+3 + 1=\frac{-1 + 12 + 4}{4}=\frac{15}{4}$。
3. 对于$\frac {x - y}{x^{2}+xy}÷\frac {xy - x^{2}}{x^{2}y^{2}-x^{4}}$：
- 先对式子中的多项式进行因式分解：
- $x^{2}+xy=x(x + y)$；
- $xy - x^{2}=x(y - x)=-x(x - y)$；
- $x^{2}y^{2}-x^{4}=x^{2}(y^{2}-x^{2})=x^{2}(y + x)(y - x)=-x^{2}(x + y)(x - y)$。
- 然后将除法转化为乘法，即$\frac {x - y}{x(x + y)}\times\frac{-x^{2}(x + y)(x - y)}{x(x - y)}$。
- 约分可得：$-(x - y)=y - x$。
4. 对于$\frac {x^{2}}{x - 1}-x - 1$：
- 先将$-x - 1$变形为$-(x + 1)$，然后通分：
- $\frac {x^{2}}{x - 1}-(x + 1)=\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{(x + 1)(x - 1)}{x - 1}$。
- 根据平方差公式$(a + b)(a - b)=a^{2}-b^{2}$，则$(x + 1)(x - 1)=x^{2}-1$。
- 所以$\frac {x^{2}}{x - 1}-\frac{x^{2}-1}{x - 1}=\frac {x^{2}-(x^{2}-1)}{x - 1}=\frac {x^{2}-x^{2}+1}{x - 1}=\frac{1}{x - 1}$。
1. $-13$ 2. $\frac{15}{4}$ 3. $y - x$ 4. $\frac{1}{x - 1}$
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