《2025年快乐暑假天天练数学物理生物》

1. 已知某种病毒的直径约为0.000 000 101 m,该数值用科学记数法表示为 ()
A. $ 1.01×10^{7} $
B. $ 0.101×10^{-6} $
C. $ 1.01×10^{-7} $
D. $ 101×10^{-7} $

答案： 1. C

2. 要使分式$ \frac { 1 } { x - 3 } $有意义,x必须满足的条件是 ()
A. $ x ≠ 3 $
B. $ x ≠ 0 $
C. $ x ＞ 3 $
D. $ x = 3 $

答案： A

3. 在一次数学答题比赛中,五名同学答对题目的数量分别为7,5,3,5,10,则关于这组数据的说法不正确的是 ()
A. 众数是5
B. 中位数是5
C. 平均数是6
D. 方差是3.6

答案： **选项A：求众数**
众数是一组数据中出现次数最多的数据。
在数据$7$，$5$，$3$，$5$，$10$中，数字$5$出现了$2$次，出现的次数最多，所以这组数据的众数是$5$，该选项**正确**。
**选项B：求中位数**
将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数是这组数据的中位数。
将数据$7$，$5$，$3$，$5$，$10$从小到大排列为$3$，$5$，$5$，$7$，$10$，数据个数为$5$，是奇数，中间的数是$5$，所以这组数据的中位数是$5$，该选项**正确**。
**选项C：求平均数**
平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以这组数据的个数。
这组数据的平均数为$(7 + 5 + 3 + 5 + 10)\div 5 = 30\div 5 = 6$，该选项**正确**。
**选项D：求方差**
设$n$个数据$x_1$，$x_2$，$\cdots$，$x_n$的平均数为$\overline{x}$，则方差$S^2 = \frac{1}{n}[(x_1 - \overline{x})^2 + (x_2 - \overline{x})^2 + \cdots + (x_n - \overline{x})^2]$。
已知这组数据的平均数$\overline{x} = 6$，则方差为：
$\begin{aligned}S^2&=\frac{1}{5}[(7 - 6)^2 + (5 - 6)^2 + (3 - 6)^2 + (5 - 6)^2 + (10 - 6)^2]\\&=\frac{1}{5}[1^2 + (-1)^2 + (-3)^2 + (-1)^2 + 4^2]\\&=\frac{1}{5}(1 + 1 + 9 + 1 + 16)\\&=\frac{1}{5}\times 28\\&= 5.6\end{aligned}$
所以这组数据的方差是$5.6$，而不是$3.6$，该选项**错误**。
D

4. 如图,在$ \square ABCD $中,$ ∠ABC $的平分线BE交AD于E点,$ AB = 5 $,$ ED = 3 $,则$ \square ABCD $的周长为 ()

A. 16
B. 20
C. 26
D. 30

答案： 因为四边形$ABCD$是平行四边形，根据平行四边形的性质：平行四边形的对边平行且相等，所以$AD// BC$，$AD = BC$，$AB = CD = 5$。
由于$AD// BC$，根据两直线平行，内错角相等，可得$\angle AEB=\angle EBC$。
又因为$BE$平分$\angle ABC$，所以$\angle ABE=\angle EBC$。
从而$\angle ABE=\angle AEB$，根据等角对等边，可知$AB = AE = 5$。
已知$ED = 3$，那么$AD=AE + ED=5 + 3 = 8$。
平行四边形$ABCD$的周长$C = 2(AB + AD)$，把$AB = 5$，$AD = 8$代入可得：$C=2\times(5 + 8)=2\times13 = 26$。
C

5. 若正比例函数$ y = ( m - 1 ) x ^ { m ^ { 2 } - 1 } $的图象经过第二、四象限,则m的值为 ()
A. 1
B. -1
C. $ \sqrt { 2 } $
D. $ - \sqrt { 2 } $

答案： **步骤一：根据正比例函数的定义求出$m$的可能值**
正比例函数的一般形式为$y = kx$（$k$是常数，$k\neq0$，$x$的次数为$1$）。
已知函数$y = (m - 1)x^{m^2 - 1}$是正比例函数，则可得$\begin{cases}m^2 - 1 = 1\\m - 1\neq 0\end{cases}$。
- 解方程$m^2 - 1 = 1$：
移项可得$m^2 = 1 + 1 = 2$，两边同时开平方，解得$m = \pm\sqrt{2}$。
- 解不等式$m - 1\neq 0$：
移项可得$m\neq 1$。
综合以上，$m = \pm\sqrt{2}$。
**步骤二：根据函数图象经过的象限确定$m$的具体值**
因为正比例函数$y = (m - 1)x^{m^2 - 1}$的图象经过第二、四象限，所以$m - 1\lt 0$，即$m\lt 1$。
结合步骤一得到的$m = \pm\sqrt{2}$，因为$\sqrt{2}\gt 1$，$-\sqrt{2}\lt 1$，所以$m = -\sqrt{2}$。
D