《2025年快乐暑假天天练数学物理生物》

5. 如图所示,a、b是两种物质质量与体积的关系图象,分别用a、b两种物质制成体积相等的甲、乙两个实心物体,浸没在水中。松手稳定后()

A. 乙漂浮,乙受到的浮力小
B. 甲漂浮,甲受到的浮力大
C. 乙下沉,甲受到的浮力大
D. 甲下沉,乙受到的浮力大

答案： - 首先根据图象计算$a$、$b$两种物质的密度：
- 对于$a$物质，当$m_{a}=3.0g$，$V_{a}=2.0cm^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{a}=\frac{m_{a}}{V_{a}}=\frac{3.0g}{2.0cm^{3}} = 1.5g/cm^{3}$。
- 对于$b$物质，当$m_{b}=1.5g$，$V_{b}=3.0cm^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$，可得$\rho_{b}=\frac{m_{b}}{V_{b}}=\frac{1.5g}{3.0cm^{3}} = 0.5g/cm^{3}$。
- 然后根据物体的浮沉条件判断甲、乙的状态：
- 已知水的密度$\rho_{水}=1.0g/cm^{3}$，因为$\rho_{a}＞\rho_{水}$，所以用$a$物质制成的甲物体浸没在水中松手后会下沉。
- 因为$\rho_{b}＜\rho_{水}$，所以用$b$物质制成的乙物体浸没在水中松手后会上浮，最终漂浮。
- 接着设甲、乙物体的体积都为$V$，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$分析浮力大小：
- 甲下沉，$V_{排甲}=V$，则$F_{浮甲}=\rho_{水}gV$。
- 乙漂浮，$V_{排乙}＜V$，则$F_{浮乙}=\rho_{水}gV_{排乙}＜\rho_{水}gV$，所以$F_{浮甲}＞F_{浮乙}$。
A

1. 把新旧两只鸡蛋放入水中的状态如图所示。两只鸡蛋的体积分别是$V_{A}$、$V_{B}$,质量分别是$m_{A}$、$m_{B}$,两只鸡蛋受到的浮力分别为：$F_{A}= $______,$F_{B}= $______(已知水的密度为$\rho$)。

答案： - 对于鸡蛋$A$：它处于漂浮状态，根据物体的浮沉条件，漂浮时浮力等于重力。由重力公式$G = mg$可知，鸡蛋$A$受到的浮力$F_{A}=G_{A}=m_{A}g$。
- 对于鸡蛋$B$：它处于浸没状态，根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$，因为鸡蛋$B$浸没在水中，所以$V_{排}=V_{B}$，则鸡蛋$B$受到的浮力$F_{B}=\rho gV_{B}$。
$m_{A}g$；$\rho gV_{B}$

2. 在一次抗洪救灾行动中,一名质量为60kg的武警战士登上一艘自重为540kg的冲锋舟准备抢险救灾,此时漂浮在水面上的冲锋舟排开水的体积为______$m^{3}$。若满载时排开水的体积为1.2$m^{3}$,最多还能装载质量为______kg的人和物资。($\rho_{水}= 1.0×10^{3}kg/m^{3}$)

答案： - 武警战士和冲锋舟的总质量$m = m_{人}+m_{舟}=60kg + 540kg=600kg$。
- 根据重力公式$G = mg$，可得总重力$G=mg = 600kg\times10N/kg = 6000N$。
- 因为冲锋舟漂浮在水面上，根据物体漂浮时浮力等于重力，即$F_{浮}=G = 6000N$。
- 由阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{水}gV_{排}$，可得排开水的体积$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}$，已知$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$F_{浮}=6000N$，则$V_{排}=\frac{6000N}{1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg}=0.6m^{3}$。
2. 然后求最多还能装载的质量：
- 当冲锋舟满载时，根据阿基米德原理$F_{浮满}=\rho_{水}gV_{排满}$，已知$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$，$V_{排满}=1.2m^{3}$，则$F_{浮满}=\rho_{水}gV_{排满}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1.2m^{3}=12000N$。
- 因为漂浮时$F_{浮满}=G_{总满}$，由$G = mg$可得满载时总质量$m_{总满}=\frac{G_{总满}}{g}=\frac{12000N}{10N/kg}=1200kg$。
- 已经有武警战士和冲锋舟的质量$m = 600kg$，所以最多还能装载的质量$m_{载}=m_{总满}-m=1200kg - 600kg = 600kg$。
1. $0.6$ 2. $600$

3. 某同学在水槽中洗碗,一个大的瓷碗正漂浮在水槽中。他用水槽中的水把碗装满,碗就会沉入水槽底部,此时碗所受到的浮力比漂浮时碗所受到的浮力______(选填“大”“小”或“不变”),水槽中的水面将会______(选填“上升”“下降”或“不变”)。

答案： - 当碗漂浮时，根据物体漂浮的条件$F_{浮}=G$（其中$F_{浮}$是浮力，$G$是物体的重力），此时碗受到的浮力等于碗的重力。
- 当碗装满水沉入水槽底部时，此时碗受到重力$G$、浮力$F_{浮}'$和支持力$N$，根据受力平衡$G = F_{浮}'+N$，所以$F_{浮}'=G - N$，因为$N\gt0$，所以$F_{浮}'\lt G$。
- 对比可知，碗沉入底部时所受浮力比漂浮时所受浮力小。
2. 然后分析水面的变化：
- 根据阿基米德原理$F_{浮}=\rho_{液}gV_{排}$（$\rho_{液}$是液体密度，$g$是重力加速度，$V_{排}$是排开液体的体积），$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{液}g}$。
- 碗漂浮时排开水的体积$V_{排1}=\frac{F_{浮}}{\rho_{水}g}=\frac{G}{\rho_{水}g}$。
- 碗沉入底部时排开水的体积$V_{排2}$等于碗自身的体积$V$，因为$F_{浮}'\lt F_{浮}$，由$V_{排}=\frac{F_{浮}}{\rho_{液}g}$可知$V_{排2}\lt V_{排1}$。
- 水槽中水面的高度由排开液体的体积决定，排开液体体积变小，所以水槽中的水面将会下降。
小；下降

4. 一个物体的体积为200$cm^{3}$,将其体积的二分之一浸入水中时,它受到的浮力是______N,完全浸没在水中时,被排开的水所受的重力是______N。($g= 10N/kg$)

答案： - 当物体体积的二分之一浸入水中时，$V_{排1}=\frac{1}{2}V=\frac{1}{2}\times200cm^{3}=100cm^{3}=100\times10^{-6}m^{3}=1\times10^{-4}m^{3}$，水的密度$\rho_{水}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}$，$g = 10N/kg$。
- 根据阿基米德原理$F_{浮1}=\rho_{水}gV_{排1}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times1\times10^{-4}m^{3}=1N$。
2. 当物体完全浸没在水中时，$V_{排2}=V = 200cm^{3}=200\times10^{-6}m^{3}=2\times10^{-4}m^{3}$。
- 此时被排开的水所受的重力$G_{排}=\rho_{水}gV_{排2}=1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times10N/kg\times2\times10^{-4}m^{3}=2N$。
1. $1$ 2. $2$