《2025年快乐暑假天天练数学物理生物》

1. 为了给刚刚栽上的树苗浇水,同学们到市场上去购买水桶,结果他们发现了如图所示的$A$、$B$两种水桶,两种水桶都是用同种材料制成的,自身质量都是$1kg$,容积都是$15L$。($g取10N/kg$)
(1)请问购买哪种水桶比较好,并说明你选择的理由。
(2)已知提水时手的受力面积为$1×10^{-3}m^{2}$,提起一满桶水时,手受到的压强是多少？

答案： （1）选择水桶的理由
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$（$p$为压强，$F$为压力，$S$为受力面积），在压力$F$一定时（提满桶水时，水和桶的总重力相同，即手受到的压力相同），增大受力面积$S$可以减小压强$p$。
观察图可知，$A$桶提手处受力面积大，根据$p=\frac{F}{S}$，在压力$F$（提满桶水时，水和桶的总重力相同，即手受到的压力相同）一定时，受力面积$S$越大，压强$p$越小，手提水桶时会比较舒服。所以选择$A$桶比较好。
（2）计算手受到的压强
- **步骤一：计算一满桶水的质量**
已知水的体积$V = 15L=15dm^{3}=15\times10^{- 3}m^{3}$，根据密度公式$\rho=\frac{m}{V}$（$\rho = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}$为水的密度），可得水的质量$m_{水}=\rho V = 1.0\times10^{3}kg/m^{3}\times15\times10^{-3}m^{3}=15kg$。
- **步骤二：计算桶和水的总重力**
桶的质量$m_{桶}=1kg$，总质量$m = m_{水}+m_{桶}=15kg + 1kg=16kg$。
根据重力公式$G = mg$（$g = 10N/kg$），可得总重力$G=mg=16kg\times10N/kg = 160N$，手受到的压力$F = G = 160N$。
- **步骤三：计算手受到的压强**
已知手的受力面积$S = 1\times10^{-3}m^{2}$，根据压强公式$p=\frac{F}{S}$，可得$p=\frac{F}{S}=\frac{160N}{1\times10^{-3}m^{2}}=1.6\times10^{5}Pa$。
(1) 选择$A$桶；理由：$A$桶提手处受力面积大，在压力一定时，根据$p = \frac{F}{S}$，受力面积越大，压强越小，手提水桶时会比较舒服。
(2) 手受到的压强是$1.6\times10^{5}Pa$。

2. 某载人深潜器圆满完成了$7km$级海试。它有一个$50cm^{2}$的观察窗,当它在$7km$深处时(海水的密度为$1.0×10^{3}kg/m^{3}$,$g取10N/kg$)。求：
(1)海水产生的压强；
(2)观察窗受到的海水压力。

答案： 2. 然后根据压强公式$p=\frac{F}{S}$的变形公式$F = pS$来计算观察窗受到的海水压力，已知$p = 7\times10^{7}Pa$，$S = 50cm^{2}=50\times10^{-4}m^{2}$，将其代入可得：$F = pS = 7\times10^{7}Pa\times50\times10^{-4}m^{2}=3.5\times10^{5}N$。
1. 海水产生的压强为$7\times10^{7}Pa$。2. 观察窗受到的海水压力为$3.5\times10^{5}N$。