《2025年快乐暑假天天练数学物理生物》

1. 下列各式:$\frac {1}{5}(1-x),\frac {4x}{π-3},\frac {x^{2}-y^{2}}{2},\frac {1}{x}+x,\frac {5x^{2}}{x}$.分式共有 ()
A. 2个
B. 3个
C. 4个
D. 5个

答案： A

2. 空气中有一种有害粉尘颗粒,其直径大约为0.000 000 017 m,该直径可用科学记数法表示为 ()
A. $1.7×10^{-8}m$
B. $1.7×10^{7}m$
C. $1.7×10^{-7}m$
D. $1.7×10^{8}m$

答案： A

3. 若分式$\frac {x^{2}-4}{x+2}$的值为0,则x的值为 ()
A. 2
B. -2
C. $\pm 2$
D. 0

答案： 先看分子$x^2 - 4 = 0$，根据平方差公式$a^2-b^2=(a+b)(a-b)$，可得$(x + 2)(x - 2)=0$，那么$x + 2 = 0$或$x - 2 = 0$，解得$x = -2$或$x = 2$。
再看分母$x + 2\neq 0$，即$x\neq -2$。
综合分子分母的条件，$x$只能取$2$。
A

4. 下列分式中,属于最简分式的是 ()
A. $\frac {4}{2x}$
B. $\frac {2x}{x^{2}+1}$
C. $\frac {x-1}{x^{2}-1}$
D. $\frac {1-x}{x-1}$

答案： 选项A：$\frac{4}{2x}=\frac{2}{x}$，所以$\frac{4}{2x}$不是最简分式。
选项B：对于$\frac{2x}{x^{2}+1}$，分子$2x$与分母$x^{2}+1$没有公因式，所以$\frac{2x}{x^{2}+1}$是最简分式。
选项C：$\frac{x - 1}{x^{2}-1}=\frac{x - 1}{(x + 1)(x - 1)}=\frac{1}{x + 1}$，所以$\frac{x - 1}{x^{2}-1}$不是最简分式。
选项D：$\frac{1 - x}{x - 1}=\frac{-(x - 1)}{x - 1}=-1$，所以$\frac{1 - x}{x - 1}$不是最简分式。
B

5. 已知A,B两地相距48千米,一艘轮船从A地顺流航行至B地,又立即从B地逆流返回A地,共用9小时.若水流速度为4千米/时,设该轮船在静水中的速度为x千米/时,则由题意列出的方程为 ()
A. $\frac {48}{x+4}+\frac {48}{x-4}= 9$
B. $\frac {48}{4+x}+\frac {48}{4-x}= 9$
C. $\frac {48}{x}+4= 9$
D. $\frac {96}{x+4}+\frac {96}{x-4}= 9$

答案： **步骤一：分别求出轮船顺流速度和逆流速度**
已知水流速度为$4$千米/时，该轮船在静水中的速度为$x$千米/时，根据上述公式可得：
- 轮船顺流速度为$(x + 4)$千米/时。
- 轮船逆流速度为$(x - 4)$千米/时。
**步骤二：分别求出轮船顺流从$A$地到$B$地的时间和逆流从$B$地到$A$地的时间**
已知$A$，$B$两地相距$48$千米，根据上述公式可得：
- 轮船顺流从$A$地到$B$地的时间为$\frac{48}{x + 4}$小时。
- 轮船逆流从$B$地到$A$地的时间为$\frac{48}{x - 4}$小时。
**步骤三：根据“共用$9$小时”列出方程**
因为轮船从$A$地顺流航行至$B$地，又立即从$B$地逆流返回$A$地，共用$9$小时，所以顺流时间与逆流时间之和为$9$小时，可列出方程：$\frac{48}{x + 4} + \frac{48}{x - 4} = 9$。
A

6. 若分式$\frac {mn}{3m-3n}$中m,n的值同时扩大为原来的10倍,则此分式的值 ()
A. 不变
B. 扩大为原来的20倍
C. 扩大为原来的10倍
D. 缩小为原来的$\frac {1}{10}$

答案： **步骤一：求出$m$，$n$的值同时扩大为原来的$10$倍后的分式**
已知原分式为$\frac{mn}{3m - 3n}$，当$m$，$n$的值同时扩大为原来的$10$倍时，$m$变为$10m$，$n$变为$10n$，则此时分式变为$\frac{(10m)\times(10n)}{3\times(10m) - 3\times(10n)}$。
**步骤二：化简变化后的分式**
对$\frac{(10m)\times(10n)}{3\times(10m) - 3\times(10n)}$进行化简：
- 先分别计算分子和分母：
分子$(10m)\times(10n)=100mn$；
分母$3\times(10m) - 3\times(10n)=30m - 30n=30(m - n)$。
- 再将化简后的分子分母代入原式可得：$\frac{100mn}{30(m - n)}=\frac{10}{3}\times\frac{mn}{m - n}$。
- 而原分式$\frac{mn}{3m - 3n}=\frac{mn}{3(m - n)}=\frac{1}{3}\times\frac{mn}{m - n}$。
**步骤三：比较变化前后分式的值**
用变化后的分式$\frac{10}{3}\times\frac{mn}{m - n}$除以原分式$\frac{1}{3}\times\frac{mn}{m - n}$可得：
$(\frac{10}{3}\times\frac{mn}{m - n})\div(\frac{1}{3}\times\frac{mn}{m - n})=\frac{10}{3}\div\frac{1}{3}=10$
即变化后的分式值是原分式值的$10$倍，所以此分式的值扩大为原来的$10$倍。
C