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1.若一个三角形的底边为$2n$,对应的高为$2n-1$,则此三角形的面积为(
A.$4n^{2}+2n$
B.$4n^{2}-1$
C.$2n^{2}-n$
D.$2n^{2}-2n$
C
)A.$4n^{2}+2n$
B.$4n^{2}-1$
C.$2n^{2}-n$
D.$2n^{2}-2n$
答案：
【解析】：
本题主要考查三角形的面积计算以及单项式乘多项式的运算。
三角形的面积公式为：$S = \frac{1}{2} × \text{底边} × \text{高}$，
根据题目，三角形的底边为 $2n$，高为 $2n-1$。
将这些值代入面积公式，得到：
$S = \frac{1}{2} × 2n × (2n - 1)$
$= n × (2n - 1)$
$= 2n^{2} - n$
【答案】：
C. $2n^{2} - n$。
本题主要考查三角形的面积计算以及单项式乘多项式的运算。
三角形的面积公式为：$S = \frac{1}{2} × \text{底边} × \text{高}$，
根据题目，三角形的底边为 $2n$，高为 $2n-1$。
将这些值代入面积公式，得到：
$S = \frac{1}{2} × 2n × (2n - 1)$
$= n × (2n - 1)$
$= 2n^{2} - n$
【答案】：
C. $2n^{2} - n$。
2.计算$(-2ab)(ab-3a^{2}-1)$的结果是(
A.$-2a^{2}b^{2}+6a^{3}b$
B.$-2a^{2}b^{2}-6a^{3}b-2ab$
C.$-2a^{2}b^{2}+6a^{3}b+2ab$
D.$-2a^{2}b^{2}+6a^{3}b-1$
C
)A.$-2a^{2}b^{2}+6a^{3}b$
B.$-2a^{2}b^{2}-6a^{3}b-2ab$
C.$-2a^{2}b^{2}+6a^{3}b+2ab$
D.$-2a^{2}b^{2}+6a^{3}b-1$
答案：
解：$(-2ab)(ab - 3a^{2} - 1)$
$=(-2ab) \cdot ab + (-2ab) \cdot (-3a^{2}) + (-2ab) \cdot (-1)$
$=-2a^{2}b^{2} + 6a^{3}b + 2ab$
C
$=(-2ab) \cdot ab + (-2ab) \cdot (-3a^{2}) + (-2ab) \cdot (-1)$
$=-2a^{2}b^{2} + 6a^{3}b + 2ab$
C
3.(2024·兰州)计算:$2a(a-1)-2a^{2}=$(
A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
D
)A.$a$
B.$-a$
C.$2a$
D.$-2a$
答案：
解：$2a(a - 1)-2a^{2}$
$=2a \cdot a-2a \cdot 1 - 2a^{2}$
$=2a^{2}-2a - 2a^{2}$
$=-2a$
D
$=2a \cdot a-2a \cdot 1 - 2a^{2}$
$=2a^{2}-2a - 2a^{2}$
$=-2a$
D
4.计算:
(1)$(-3x^{2})^{2}\cdot (-x^{2}+2x-1)$;
(2)$(3xy-4xy^{2}+1)\cdot \left(-\frac{1}{2}xy^{2}\right)^{2}$;
(3)$(x-3y)(xy^{2})^{2}$;
(4)$x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)$.
(1)$(-3x^{2})^{2}\cdot (-x^{2}+2x-1)$;
(2)$(3xy-4xy^{2}+1)\cdot \left(-\frac{1}{2}xy^{2}\right)^{2}$;
(3)$(x-3y)(xy^{2})^{2}$;
(4)$x(y-z)-y(z-x)+z(x-y)$.
答案：
(1)解：原式$=9x^{4}\cdot (-x^{2}+2x-1)$
$=9x^{4}\cdot (-x^{2})+9x^{4}\cdot 2x+9x^{4}\cdot (-1)$
$=-9x^{6}+18x^{5}-9x^{4}$
(2)解：原式$=(3xy-4xy^{2}+1)\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}$
$=3xy\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}-4xy^{2}\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}+1\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}$
$=\frac{3}{4}x^{3}y^{5}-x^{3}y^{6}+\frac{1}{4}x^{2}y^{4}$
(3)解：原式$=(x-3y)\cdot x^{2}y^{4}$
$=x\cdot x^{2}y^{4}-3y\cdot x^{2}y^{4}$
$=x^{3}y^{4}-3x^{2}y^{5}$
(4)解：原式$=xy-xz-yz+xy+xz-yz$
$=(xy+xy)+(-xz+xz)+(-yz-yz)$
$=2xy-2yz$
(1)解：原式$=9x^{4}\cdot (-x^{2}+2x-1)$
$=9x^{4}\cdot (-x^{2})+9x^{4}\cdot 2x+9x^{4}\cdot (-1)$
$=-9x^{6}+18x^{5}-9x^{4}$
(2)解：原式$=(3xy-4xy^{2}+1)\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}$
$=3xy\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}-4xy^{2}\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}+1\cdot \frac{1}{4}x^{2}y^{4}$
$=\frac{3}{4}x^{3}y^{5}-x^{3}y^{6}+\frac{1}{4}x^{2}y^{4}$
(3)解：原式$=(x-3y)\cdot x^{2}y^{4}$
$=x\cdot x^{2}y^{4}-3y\cdot x^{2}y^{4}$
$=x^{3}y^{4}-3x^{2}y^{5}$
(4)解：原式$=xy-xz-yz+xy+xz-yz$
$=(xy+xy)+(-xz+xz)+(-yz-yz)$
$=2xy-2yz$
例2 已知$ab^{2}= -6$,求$-ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$的值.
分析:本题显然不能分别求出$a,b$的值,于是考虑将待求式通过变形表示成含“$ab^{2}$”的形式,从而实现整体代入.
分析:本题显然不能分别求出$a,b$的值,于是考虑将待求式通过变形表示成含“$ab^{2}$”的形式,从而实现整体代入.
答案：
解：$-ab(a^{2}b^{5}-ab^{3}-b)$
$=-ab \cdot a^{2}b^{5} + (-ab) \cdot (-ab^{3}) + (-ab) \cdot (-b)$
$=-a^{3}b^{6} + a^{2}b^{4} + ab^{2}$
$=-(ab^{2})^{3} + (ab^{2})^{2} + ab^{2}$
当$ab^{2} = -6$时，
原式$=-(-6)^{3} + (-6)^{2} + (-6)$
$=-(-216) + 36 - 6$
$=216 + 36 - 6$
$=246$
$=-ab \cdot a^{2}b^{5} + (-ab) \cdot (-ab^{3}) + (-ab) \cdot (-b)$
$=-a^{3}b^{6} + a^{2}b^{4} + ab^{2}$
$=-(ab^{2})^{3} + (ab^{2})^{2} + ab^{2}$
当$ab^{2} = -6$时，
原式$=-(-6)^{3} + (-6)^{2} + (-6)$
$=-(-216) + 36 - 6$
$=216 + 36 - 6$
$=246$
5.计算与化简:
(1)化简:$x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)$;
(2)求值:$x^{2}(x-1)-x(x^{2}+x-1)$,其中$x= \frac{1}{2}$.
(1)化简:$x(x-1)+2x(x+1)-3x(2x-5)$;
(2)求值:$x^{2}(x-1)-x(x^{2}+x-1)$,其中$x= \frac{1}{2}$.
答案：
(1)解：原式$=x^2 - x + 2x^2 + 2x - 6x^2 + 15x$
$=(x^2 + 2x^2 - 6x^2) + (-x + 2x + 15x)$
$=-3x^2 + 16x$
(2)解：原式$=x^3 - x^2 - x^3 - x^2 + x$
$=(x^3 - x^3) + (-x^2 - x^2) + x$
$=-2x^2 + x$
当$x = \frac{1}{2}$时，
原式$=-2×(\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$
$=-2×\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
$=0$
(1)解：原式$=x^2 - x + 2x^2 + 2x - 6x^2 + 15x$
$=(x^2 + 2x^2 - 6x^2) + (-x + 2x + 15x)$
$=-3x^2 + 16x$
(2)解：原式$=x^3 - x^2 - x^3 - x^2 + x$
$=(x^3 - x^3) + (-x^2 - x^2) + x$
$=-2x^2 + x$
当$x = \frac{1}{2}$时，
原式$=-2×(\frac{1}{2})^2 + \frac{1}{2}$
$=-2×\frac{1}{4} + \frac{1}{2}$
$=-\frac{1}{2} + \frac{1}{2}$
$=0$
例3 若$m^{2}+m-1= 0$,则$m^{3}+2m^{2}+2024$的值是多少?
分析:本题从条件看不容易求出$m$的值,故只有将$m^{2}+m看作整体代入或将m^{2}= -m+1$看作整体代入.
分析:本题从条件看不容易求出$m$的值,故只有将$m^{2}+m看作整体代入或将m^{2}= -m+1$看作整体代入.
答案：
解：
∵$m^{2}+m - 1 = 0$，
∴$m^{2} = -m + 1$。
$m^{3}+2m^{2}+2024$
$=m \cdot m^{2}+2m^{2}+2024$
将$m^{2} = -m + 1$代入上式，得
$=m(-m + 1)+2(-m + 1)+2024$
$=-m^{2}+m - 2m + 2 + 2024$
$=-m^{2}-m + 2026$
$=-(m^{2}+m)+2026$
由$m^{2}+m - 1 = 0$，得$m^{2}+m = 1$，代入上式，得
$=-1 + 2026$
$=2025$
故$m^{3}+2m^{2}+2024$的值是$2025$。
∵$m^{2}+m - 1 = 0$，
∴$m^{2} = -m + 1$。
$m^{3}+2m^{2}+2024$
$=m \cdot m^{2}+2m^{2}+2024$
将$m^{2} = -m + 1$代入上式，得
$=m(-m + 1)+2(-m + 1)+2024$
$=-m^{2}+m - 2m + 2 + 2024$
$=-m^{2}-m + 2026$
$=-(m^{2}+m)+2026$
由$m^{2}+m - 1 = 0$，得$m^{2}+m = 1$，代入上式，得
$=-1 + 2026$
$=2025$
故$m^{3}+2m^{2}+2024$的值是$2025$。
6.若$b-a= 3,ab= 1$,则$3a-3b(a+1)= $
-12
.
答案：
解：$3a - 3b(a + 1)$
$= 3a - 3ab - 3b$
$= 3(a - b) - 3ab$
因为$b - a = 3$，所以$a - b = -3$。
将$a - b = -3$，$ab = 1$代入上式，得：
$3×(-3) - 3×1$
$= -9 - 3$
$= -12$
故答案为$-12$。
$= 3a - 3ab - 3b$
$= 3(a - b) - 3ab$
因为$b - a = 3$，所以$a - b = -3$。
将$a - b = -3$，$ab = 1$代入上式，得：
$3×(-3) - 3×1$
$= -9 - 3$
$= -12$
故答案为$-12$。
7.已知$x^{2}+3x= -2$,则代数式$5+x(x+3)$的值为
3
.
答案：
解：原式=5+x²+3x
∵x²+3x=-2
∴原式=5+(-2)=3
答案：3
∵x²+3x=-2
∴原式=5+(-2)=3
答案：3
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