《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 设三角形的三边长分别为下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形。
(1)7,24,25;(2)12,35,37;
(3)13,11,9。
解:因为$25^{2}=$$24^{2}+7^{2}$,$37^{2}$$=35^{2}+12^{2}$,$13^{2}$≠$11^{2}+9^{2}$,根据直角三角形的判定方法可知,以(1)(2)两组数为边长的三角形是直角三角形,而以第(3)组数为边长的三角形不是直角三角形。
B. 如图,$∠C= 90^{\circ },AC= 3,BC= 4,AD= 12,BD= 13,AD⊥AB$吗? 试说明理由。

解:$AD⊥AB$。
理由:根据勾股定理得$AB^{2}=$$AC^{2}+BC^{2}$$=5^{2}$。
在$△ABD$中,$AB^{2}+AD^{2}= 5^{2}+12^{2}= 169,BD^{2}= 13^{2}= 169$,
所以$AB^{2}+AD^{2}=BD^{2}$。
由勾股定理的逆定理知$△ABD$为直角三角形,且$∠BAD=90^{\circ }$,故$AD⊥AB$。
C. 如图,在四边形$ABCD$中,$AD= 3cm,AB= 4cm,∠BAD= 90^{\circ },BC= 12cm,CD= 13cm$。求四边形$ABCD$的面积。

解:如图,连接$BD$,在$△ABD$中,$∠BAD= 90^{\circ }$,

所以$BD^{2}= AD^{2}+AB^{2}=$$3^{2}+4^{2}$$=5^{2}$,
所以$BD= 5cm$。
在$△BCD$中,$BD= 5cm,BC= 12cm,CD= 13cm$,
所以$BD^{2}+BC^{2}=CD^{2}$,
所以$△BCD$是直角三角形。
所以$S_{四边形ABCD}= S_{△ABD}+S_{△BCD}= \frac {1}{2}×3×4+\frac {1}{2}×5×12=$36$(cm^{2})$。

答案： A:$24^{2}+7^{2}$ $37^{2}$ $≠$ 是 不是
B:$AC^{2}+BC^{2}$ $AB^{2}+AD^{2}=BD^{2}$ $∠BAD=90^{\circ }$。
C:$3^{2}+4^{2}$ $BD^{2}+BC^{2}=CD^{2}$ 36

1. 设三角形的三边长分别为下列各组数,试判断各三角形是否是直角三角形。若是,指出哪一条边所对的角是直角。
(1)12,16,20;
(2)8,12,15;
(3)5,6,8。

答案：
(1)是直角三角形，长为20的边所对的角是直角，
(2)
(3)组不是直角三角形。

2. 如图,在由边长为1的小正方形组成的方格图中,$A,B,C,D$均为格点,构成图中三条线段$AB,BC,CD$。现在取出这三条线段$AB,BC,CD$首尾相连拼三角形。下列判断正确的是(A)

A. 能拼成一个直角三角形
B. 能拼成一个锐角三角形
C. 能拼成一个钝角三角形
D. 不能拼成三角形

答案： A

3. 在如图所示的一块地中,$∠ADC= 90^{\circ },AD= 12m,CD= 9m,AB= 25m,BC= 20m$,求这块地的面积。

答案：
解:如图，连接AC，则在Rt$\triangle ADC$中，$AC^{2}=CD^{2}+AD^{2}=9^{2}+12^{2}=225$，所以$AC = 15m$。
　　　　　　　　　　　　　　
在$\triangle ABC$中，$AB^{2}=625$，$AC^{2}+BC^{2}=15^{2}+20^{2}=625$，所以$AB^{2}=AC^{2}+BC^{2}$，所以$∠ACB = 90^{\circ }$，所以$S_{\triangle ABC}-S_{\triangle ACD}=\frac {1}{2}AC\cdot BC-\frac {1}{2}AD\cdot CD=\frac {1}{2}×15×20-\frac {1}{2}×12×9 = 96(m^{2})$。
答:这块地的面积是$96m^{2}$。