《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

5. 下列命题中,属于定义的是 (D)
A. 两点确定一条直线
B. 同角或等角的余角相等
C. 两直线平行,内错角相等
D. 点到直线的距离是该点到这条直线的垂线段的长度

答案： D

6. 下列语句是命题的为 (D)
A. 作直线AB的垂线
B. 同角的余角相等吗?
C. 延长线段AO到C,使$OC= OA$
D. 两直线相交,只有一个交点

答案： D

7. 下列命题为真命题的是 (C)
A. 两直线被第三条直线所截,同旁内角互补
B. 三角形的一个外角等于任意两个内角的和
C. 平行于同一条直线的两条直线平行
D. 若甲、乙两组数据的平均数都是3,$s_{甲}^{2}= 0.8,s_{乙}^{2}= 1.4$,则乙组数据较稳定

答案： C

8. 下面关于实数a,b的值中,能说明“若$|a|= |b|$,则$a= b$”这个命题是假命题的是 (C)
A. $a= 2,b= 2$
B. $a= -2,b= -2$
C. $a= 2,b= -2$
D. $a= -2,b= -3$

答案： C

9. 判断下列命题是真命题还是假命题,若是假命题,则举一反例说明。
(1)若两个角的和是$180^{\circ }$,则这两个角是邻补角;
(2)同位角相等;
(3)如果$a^{2}= b^{2}$,那么$a= b;$
(4)$a(a≠0)的倒数是\frac {1}{a}$。

答案：
解:
(1)假命题,如图 1 所示,$l_{1}// l_{2}$,则$∠1+∠2=180^{\circ }$,但$∠1$和$∠2$不是邻补角;
(2)是假命题,如图 2 所示,当$l_{1}$与$l_{2}$不平行时,$∠1$和$∠2$是同位角,但$∠1≠∠2$;
(3)是假命题,例如:$(-2)^{2}=2^{2}$,但$-2≠2$;
(4)是真命题。

10. 在四边形ABCD中,给出下列论断:①$AB// DC$;②$AD= BC$;③$∠A= ∠C$。以其中两个作为条件,另外一个作为结论,用“如果……那么……”的形式,写出一个你认为正确的命题。
在四边形 ABCD 中,如果$AB// CD,∠A=∠C$,那么$AD=BC$

答案： 解:在四边形 ABCD 中,如果$AB// CD,∠A=∠C$,那么$AD=BC$。(合理即可)

11. 求证:全等三角形对应边上的中线相等。
我们在证明文字命题时,通常应遵循这样的步骤:(按要求填空,写出证明过程)
(1)弄清命题的条件和结论。
条件:两条线段是全等三角形对应边上的中线,
结论:这两条线段相等。
(2)结合命题的条件和结论,画出符合题意的图形,如图所示。并进行证明。
已知:如图,①△ABC≌△A'B'C',线段AD,$A'D'$分别是边BC,$B'C'$上的中线。
求证:②AD=A'D'。
证明:
$\because △ABC\cong △A'B'C'$,$\therefore AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'$。
$\because AD,A'D'$分别是边$BC,B'C'$上的中线,$\therefore BD=\frac {1}{2}BC,B'D'=\frac {1}{2}B'C'$,$\therefore BD=B'D'$。
在$△ABD$和$△A'B'D'$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=A'B',\\ ∠B=∠B',\\ BD=B'D',\end{array}\right. $
$\therefore △ABD\cong △A'B'D'(SAS)$,$\therefore AD=A'D'$。

答案： 解:
(1)条件:两条线段是全等三角形对应边上的中线,结论:这两条线段相等;
(2)已知:如图,$△ABC\cong △A'B'C'$,线段$AD,A'D'$分别是边$BC,B'C'$上的中线。
求证:$AD=A'D'$。
证明:$\because △ABC\cong △A'B'C'$,$\therefore AB=A'B',∠B=∠B',BC=B'C'$。
$\because AD,A'D'$分别是边$BC,B'C'$上的中线,$\therefore BD=\frac {1}{2}BC,B'D'=\frac {1}{2}B'C'$,$\therefore BD=B'D'$。
在$△ABD$和$△A'B'D'$中,$\left\{\begin{array}{l} AB=A'B',\\ ∠B=∠B',\\ BD=B'D',\end{array}\right. $
$\therefore △ABD\cong △A'B'D'(SAS)$,$\therefore AD=A'D'$。
故答案为:$△ABC\cong △A'B'C',AD=A'D'$。