《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

5. 下列各式中,不属于二次根式的是 (B)
A. $\sqrt{54}$
B. $\sqrt{-5}$
C. $\sqrt{0.5}$
D. $\sqrt{a}(a \geqslant 0)$

答案： B

6. 若 $\sqrt{x-1}$ 有意义,则 $x$ 满足的条件是 (B)
A. $x＞1$
B. $x \geqslant 1$
C. $x＜1$
D. $x \leqslant 1$

答案： B

7. 计算: $\sqrt{\frac{3}{20}} ÷ \sqrt{\frac{1}{5}}= $$\frac {\sqrt {3}}{2}$。

答案： $\frac {\sqrt {3}}{2}$

8. 当 $x= 2$ 时,二次根式 $\sqrt{2 x-3}$ 的值为1。

答案： 1

9. 你能找出规律吗?
(1) 计算: $\sqrt{4} × \sqrt{9}=$6, $\sqrt{4 × 9}=$6; $\sqrt{16} × \sqrt{25}=$20, $\sqrt{16 × 25}=$20。
结论: $\sqrt{4} × \sqrt{9}$=$\sqrt{4 × 9}$; $\sqrt{16} × \sqrt{25}$=$\sqrt{16 × 25}$ 。(填“＞”“=”或“＜”)。
(2) 请按找到的规律计算:
① $\sqrt{5} × \sqrt{20}=$$\sqrt {5×20}=\sqrt {100}=10$;
② $\sqrt{1 \frac{2}{3}} × \sqrt{9 \frac{3}{5}}=$$\sqrt {\frac {5}{3}×\frac {48}{5}}=\sqrt {16}=4$ 。
(3) 已知: $a= \sqrt{2}, b= \sqrt{10}$, 则 $\sqrt{40}=$$a^{2}b$(可以用含 $a, b$ 的式子表示)。

答案：
(1)6；6；20；20；=；=
(2)①$\sqrt {5}×\sqrt {20}=\sqrt {5×20}=\sqrt {100}=10$；
②$\sqrt {1\frac {2}{3}}×\sqrt {9\frac {3}{5}}=\sqrt {\frac {5}{3}×\frac {48}{5}}=\sqrt {16}=4$；
(3)因为$a=\sqrt {2},b=\sqrt {10}$，
所以$\sqrt {40}=\sqrt {2}×\sqrt {2}×\sqrt {10}=a^{2}b$，
故答案为：$a^{2}b$。

10. 若 $x, y$ 都是实数, 且 $y= \sqrt{1-2 x}+\sqrt{2 x-1}-1$, 则 $x^y$ 的值是 (C)
A. $-\frac{1}{2}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 2
D. -2

答案： C

11. 计算: $\sqrt{18} ÷ \sqrt{3} \cdot \sqrt{\frac{1}{3}}= $$\sqrt {2}$。

答案： $\sqrt {2}$

12. 计算: $\sqrt{\frac{4}{3}} ÷ \sqrt{\frac{1}{3}}=$2; $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{2}}=$$\frac {\sqrt {6}}{2}$。

答案： 2，$\frac {\sqrt {6}}{2}$

13. 阅读下面的解答过程, 然后解决问题:
有这样一类题目: 将 $\sqrt{a+2 \sqrt{b}}$ 化简, 若你找到两个数 $m$ 和 $n$, 使 $m^2+n^2= a$ 且 $m n= \sqrt{b}$, 则 $a+2 \sqrt{b}$ 可变为 $m^2+n^2+2 m n$, 即变成 $(m+n)^2$, 从而可将 $\sqrt{a+2 \sqrt{b}}$ 化简。
例如: 因为 $5+2 \sqrt{6}= 3+2+2 \sqrt{6}= (\sqrt{3})^2+(\sqrt{2})^2+2 \sqrt{6}= (\sqrt{3}+\sqrt{2})^2$,
所以 $\sqrt{5+2 \sqrt{6}}= \sqrt{(\sqrt{3}+\sqrt{2})^2}= \sqrt{3}+\sqrt{2}$ 。
请你仿照上例将下列各式化简:
(1) $\sqrt{4+2 \sqrt{3}}$=$1+\sqrt{3}$;
(2) $\sqrt{7-2 \sqrt{10}}$=$\sqrt{5}-\sqrt{2}$。

答案： 解：
(1)因为$4+2\sqrt {3}$
$=1+3+2\sqrt {3}$
$=1^{2}+(\sqrt {3})^{2}+2\sqrt {3}$
$=(1+\sqrt {3})^{2}$，
所以$\sqrt {4+2\sqrt {3}}$
$=\sqrt {(1+\sqrt {3})^{2}}$
$=1+\sqrt {3}$。
(2)$\sqrt {7-2\sqrt {10}}$
$=\sqrt {(\sqrt {5})^{2}+(\sqrt {2})^{2}-2×\sqrt {5}×\sqrt {2}}$
$=\sqrt {(\sqrt {5}-\sqrt {2})^{2}}$
$=\sqrt {5}-\sqrt {2}$。