《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 球的体积V与半径R之间的关系式为V = $\frac{4}{3}\pi R^{3}$,当球的大小发生变化时,关于π,R说法中,正确的是 (C)
A. R是常量
B. π是变量
C. R是自变量
D. R是因变量

答案： C

5. 如图所示的图象分别给出了x与y的对应关系,其中表示y是x的函数的是 (C)

答案： C

6. 填空：
(1) 一支圆珠笔的单价为2元,购买x支圆珠笔,总价为y元,则y = 2x；在这个式子中,变量是x和y,常量是2,y是x的函数。
(2) 若圆的面积为S,半径为r,则S = $\pi r^{2}$,其中常量是π,自变量是r,S是r的函数。

答案：
(1)2x,x和y,2,y,x　
(2)π,r,S,r

7. 一辆汽车由北京驶往距离120km的天津,其平均速度是40km/h,则该汽车距天津的路程s(km)关于行驶时间t(h)的函数关系式及自变量的取值范围是s=120−40t(0≤t≤3)。

答案： s=120−40t(0≤t≤3)

8. 一辆汽车以60km/h的速度匀速行驶,它的行驶里程为s km,行驶时间为t h。
(1) 请根据题意填写下表：

(2) 用含t的式子表示s,则s = 60t；
(3) 在(2)的式子中,自变量是t,因变量是s,常量是60,自变量的取值范围为t≥0；
(4) 这个问题反映了匀速行驶的汽车所行驶的路程s随行驶时间t的变化过程。

答案：
(1)60　120　180　240　300　600　
(2)60t　
(3)t　s 60　t≥0　
(4)s　t

9. 某市出租车收费按里程计算,3km以内(含3km)收费10元,超过3km,每增加1km加收2元,则当x≥3时,车费y(元)与里程x(km)之间的关系式为y=2x+4。

答案： y=2x+4

10. 某机动车出发前油箱内有油48L。行驶若干小时后,途中在加油站加油若干升。油箱中剩余油量Q(L)与行驶时间t(h)之间的关系如图所示,根据图象回答下列问题。
(1) 在这个变化过程中,行驶时间是自变量,剩余油量是因变量；
(2) 机动车行驶4h后加油,中途加油24L；
(3) 如果加油站距目的地还有360km,车速为60km/h,要到达目的地,请判断油箱中的油是否够用,并说明理由。
不够用。理由如下:机动车的耗油量:(48−16)÷4=8(L/h)，行驶时间360÷60=6(h),需要油量6×8=48(L)，40＜48，故不够用。

答案： 解:
(1)行驶时间，剩余油量　
(2)4,24　
(3)不够用。理由如下:机动车的耗油量:(48−16)÷4=8(L/h)，行驶时间360÷60=6(h),需要油量6×8=48(L)，40＜48，故不够用。

11. 如图,已知点A(6,0),点P(x,y)在第一象限,且x + y = 8,设△OPA的面积为S。
(1) 求S关于x的函数表达式；
(2) 求x的取值范围；
(3) 当S = 12时,求点P的坐标。

答案：
解:
(1)如图，过点P作PH⊥OA,则
S=$\frac{1}{2}$|OA|·|PH|
=$\frac{1}{2}$×6×y(y＞0)。
因为x+y=8,
所以y=8−x,
所以S=$\frac{1}{2}$×6(8−x),
即S=24−3x。
(2)因为点P在第一象限，
所以x＞0，
因为x+y=8,
所以当x=8时,y=0,不能构成三角形，
所以0＜x＜8。
(3)当S=12时,代入S=24−3x中,得x=4,所以点P的坐标是(4,4)。