《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 用四个相同的直角三角形(直角边长分别为a,b,斜边长为c)构成如图所示的正方形。请利用这个图形证明勾股定理。
解:由“大正方形的面积= 小正方形的面积+4个直角三角形的面积”,得$c^{2}=(b-a)^{2}+4×\frac {1}{2}ab$。化简可得$a^{2}+b^{2}= c^{2}$。

答案： $c^{2}=(b-a)^{2}+4×\frac {1}{2}ab$

B. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,

(1)若$a= 3,b= 4$,则$c= $______5;
(2)若$a= 6,c= 10$,则$b= $______8。

答案：
(1)5
(2)8

C. 如图,在$\triangle ABC$中,$∠C= 90^{\circ }$,若$a:b= 3:4,c= 15$,则$a= $9,$b= $12。
解:若$a:b= 3:4$,可设$a= 3x(x＞0),b= 4x$,则$(3x)^{2}+(4x)^{2}=15^{2}$。化简,得$9x^{2}+16x^{2}= 225$,即$25x^{2}= 225,x^{2}= 9,x= 3$。因此$a= 3x= $9,$b= 4x= $12。

答案： $(3x)^{2}+(4x)^{2}=15^{2}$ 9 12

1. 用四个相同的直角三角形(直角边长为a,b,斜边长为c)构成如图所示的正方形。由“大正方形的面积= 小正方形的面积+4个直角三角形的面积”,得式子$(a+b)^{2}=c^{2}+4×\frac {1}{2}ab$,化简可得$a^{2}+b^{2}=c^{2}$。

答案： $(a+b)^{2}=c^{2}+4×\frac {1}{2}ab$ $a^{2}+b^{2}=c^{2}$

2. 如图,在下列横线上填上适当的值:
① 10 ② 8 ③ 9 ④ 9

答案： ①10 ②8 ③9 ④9

3. 一个直角三角形的较长直角边为15 cm,另一条直角边与斜边相差9 cm,求较短直角边的长。

答案： 解:设较短直角边长为x cm,则斜边为$(x+9)cm,$
根据题意得:$x^{2}+15^{2}=(x+9)^{2},$
化简,得$18x=144$。
解得$x=8$。