《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 下列各点,在一次函数$y= \frac {1}{2}x$图象上的是 (C)
A. $(-1,-2)$
B. $(1,-2)$
C. $(2,1)$
D. $(-2,1)$

答案： C

B. 在平面直角坐标系中画出函数$y= 2x$的图象。

解:图略,注意列表、描点、连线等步骤。1. 列表：选取一些$x$的值，如$x = - 2$，$y=2×(-2)=-4$；$x=-1$，$y = 2×(-1)=-2$；$x = 0$，$y=2×0 = 0$；$x = 1$，$y=2×1 = 2$；$x = 2$，$y=2×2 = 4$。列表如下：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ |
2. 描点：在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标$(-2,-4)$，$(-1,-2)$，$(0,0)$，$(1,2)$，$(2,4)$找到对应的点。
3. 连线：用平滑的直线将这些点连接起来，就得到函数$y = 2x$的图象。按照列表、描点、连线步骤画出函数$y = 2x$的图象（图略）。

答案： 【解析】：
1. 列表：
选取一些$x$的值，如$x = - 2$，$y=2\times(-2)=-4$；$x=-1$，$y = 2\times(-1)=-2$；$x = 0$，$y=2\times0 = 0$；$x = 1$，$y=2\times1 = 2$；$x = 2$，$y=2\times2 = 4$。列表如下：
| $x$ | $-2$ | $-1$ | $0$ | $1$ | $2$ |
| ---- | ---- | ---- | ---- | ---- | ---- |
| $y$ | $-4$ | $-2$ | $0$ | $2$ | $4$ |
2. 描点：
在平面直角坐标系中，根据列表中的坐标$(-2,-4)$，$(-1,-2)$，$(0,0)$，$(1,2)$，$(2,4)$找到对应的点。
3. 连线：
用平滑的直线将这些点连接起来，就得到函数$y = 2x$的图象。
【答案】：按照列表、描点、连线步骤画出函数$y = 2x$的图象（图略）。

C. 下列正比例函数中,y随x的增大而减小的函数是 (A)
A. $y= -x$
B. $y= x$
C. $y= 2x$
D. $y= 3x$
解:在$y= kx$中,当$k＜0$时,
y随着x的增大而减小。

答案： A

D. 已知y与x成正比例,且当$x= 2$时,$y= -6,$求y与x之间的函数关系式。
解:设该正比例函数关系式为y = kx(k ≠ 0)，
把x = 2，y = -6代入，得-6 = 2k，
解得k = -3。
故y与x之间的函数关系式是y = -3x。

答案： 解:设该正比例函数关系式为y = kx(k ≠ 0)，
把x = 2，y = -6代入，得 -6 = 2k，
解得k = -3。
故y与x之间的函数关系式是y = -3x。

1. 下列各点,在一次函数$y= -\frac {1}{2}x$图象上的是 (D)
A. $(-1,-2)$
B. $(1,-2)$
C. $(2,1)$
D. $(-2,1)$

答案： D

2. 在平面直角坐标系中画出函数$y= -2x$的图象。
在平面直角坐标系中描出$(0,0)$和$(1, -2)$两点，过这两点画直线即为$y = -2x$的图象。

答案： 【解析】：
1. 首先求函数$y = -2x$的两个点的坐标：
当$x = 0$时，$y=-2\times0 = 0$，得到点$(0,0)$。
当$x = 1$时，$y=-2\times1=-2$，得到点$(1, -2)$。
2. 然后在平面直角坐标系中描出这两个点$(0,0)$和$(1, -2)$。
3. 最后过这两点画直线，就得到函数$y = -2x$的图象。
【答案】：在平面直角坐标系中描出$(0,0)$和$(1, -2)$两点，过这两点画直线即为$y = -2x$的图象。

3. 对于正比例函数$y= 3x$,下列说法正确的是 (B)
A. y随x的增大而减小
B. y随x的增大而增大
C. y随x的减小而增大
D. y有最小值

答案： B

4. 已知正比例函数的图象经过点$(-3,6)$。
(1)求这个正比例函数的解析式;
(2)若这个图象还经过点$A(a,8)$,求点A的坐标。

答案： 解:
(1)设解析式为y = kx，
因为正比例函数的图象经过点(-3,6)，
所以6 = -3k，解得k = -2，
所以y = -2x；
(2)把(a,8)代入y = -2x，得8 = -2a，解得a = -4，故点A的坐标是(-4,8)。