《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

证明:$\because ∠2= ∠3$(对顶角相等),$∠1= ∠2$(已知),$\therefore ∠1= ∠3,$$\therefore$$ AB // CD $(同位角相等,两直线平行)。

答案： 对顶角相等 $ AB // CD $

证明:$\because CE平分∠ACD,$
$\therefore$$\angle ACE = \angle DCE$。
又$\because ∠ACE= ∠AEC,$
$\therefore ∠DCE= ∠AEC,$
$\therefore$$AB // CD$。

答案： $ \angle ACE = \angle DCE $ $ AB // CD $

C. 如图,已知$∠AFC= 70^{\circ },∠B= 110^{\circ }$,直线CD与BE平行吗? 为什么?

解:$CD// BE$。理由如下:
$\because ∠AFC= 70^{\circ },$
$\therefore ∠DFB= 70^{\circ }$。
$\because ∠B= 110^{\circ },$
$\therefore ∠DFB+∠B= 180^{\circ },$
$\therefore$$ CD // BE $。

答案： $ CD // BE $

1. 如图,在四边形ABCD中,$∠A= ∠B,CB= CE$。求证:$CE// AD$。
证明:$ \because CB = CE $,
$ \therefore \angle B = \angle CEB $。
又$ \because \angle A = \angle B $,
$ \therefore \angle A = \angle CEB $,
$ \therefore CE // AD $。

答案： 证明:$ \because CB = CE $,
$ \therefore \angle B = \angle CEB $。
又$ \because \angle A = \angle B $,
$ \therefore \angle A = \angle CEB $,
$ \therefore CE // AD $。

2. 如图,点D,E分别在AB和AC上,CD平分$∠ACB,∠DCB= 40^{\circ },∠AED= 80^{\circ }$,求证:$DE// BC$。
证明:∵ CD 平分 ∠ACB,
∴ ∠ACB = 2∠BCD = 80°,
∵ ∠AED = 80°,
∴ ∠AED = ∠ACB = 80°,
∴ DE// BC。

答案： 证明:$ \because CD $平分$ \angle ACB $,
$ \therefore \angle ACB = 2 \angle BCD = 80 ^ { \circ } $,
$ \because \angle AED = 80 ^ { \circ } $,
$ \therefore \angle AED = \angle ACB = 80 ^ { \circ } $,
$ \therefore DE // BC $。

3. 如图,已知$∠ABC= ∠BCD,∠ABC+∠CDG= 180^{\circ }$,求证:$BC// GD$。
证明:$ \because \angle ABC = \angle BCD $,$ \angle ABC + \angle CDG = 180 ^ { \circ } $(已知),
$ \therefore \angle BCD + \angle CDG = 180 ^ { \circ } $(等量代换),
$ \therefore BC // GD $(同旁内角互补,两直线平行)。

答案： 证明:$ \because \angle ABC = \angle BCD $,$ \angle ABC + \angle CDG = 180 ^ { \circ } $(已知),
$ \therefore \angle BCD + \angle CDG = 180 ^ { \circ } $(等量代换),
$ \therefore BC // GD $(同旁内角互补,两直线平行)。