《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 甲仓库和乙仓库共存粮450t,现从甲仓库运出存粮的60%,从乙仓库运出存粮的40%,结果乙仓库所余的粮食比甲仓库所余的粮食多30t。求甲、乙仓库原来各存粮多少吨。

答案： 解：设甲仓库原来存粮$x t，$乙仓库原来存粮$y t，$根据题意，得$ \begin{cases} x + y = 450, \\ y(1 - 40\%) - x(1 - 60\%) = 30, \end{cases} $解得$ \begin{cases} x = 240, \\ y = 210 \end{cases} $答：甲仓库原来存粮$240 t，$乙仓库原来存粮$210 t。$　　

5. 从小明家到公园有一段上坡路和一段平路。周末,小明到公园玩耍,如果上坡路每小时走3km,平路每小时走4km,下坡路每小时走5km,小明从家到公园需要1h,从公园回到家需要48min。请问从小明家到公园的上坡路和平路各多少千米?

答案： 解：从小明家到公园上坡路为$x km，$平路长为$y km，$根据题意得：$ \begin{cases} \frac{x}{3} + \frac{y}{4} = 1, \\ \frac{y}{4} + \frac{x}{5} = \frac{48}{60}, \end{cases} $解得$ \begin{cases} x = 1.5, \\ y = 2 \end{cases} $答：从小明家到公园上坡路为$1.5 km，$平路长为$2 km。$　　

6. 某商场计划用56000元从厂家购进60台新型电子产品,已知该厂家生产甲、乙、丙三种不同型号的电子产品,设甲、乙型电子产品应各买入x,y台,其中每台的进价、销售获利如下表:

(1)购买丙型电子产品60 - x - y台(用含x,y的代数式表示);
(2)若商场同时购进三种不同型号的电子产品(每种型号至少有一台),恰好用了56000元,则商场有哪几种购进方案?
共有3种购进方案，方案1：购进甲型电子产品49台，乙型电子产品5台，丙型电子产品6台；方案2：购进甲型电子产品46台，乙型电子产品10台，丙型电子产品4台；方案3：购进甲型电子产品43台，乙型电子产品15台，丙型电子产品2台
(3)在第(2)题的基础上,为了使销售时获利最多,应选择哪种购进方案?此时获利为多少?
购进甲型电子产品49台，乙型电子产品5台，丙型电子产品6台，获利最多，此时利润为14410元

答案： 解：$(1)(60 - x - y)；$　　
$(2)$依题意，得$1000x + 800y + 500(60 - x - y) = 56000，$整理得$5x + 3y = 260，$　　
所以$x = 52 - \frac{3}{5}y。$　　
又因为$x，$$y，$$(60 - x - y)$均为正整数，　　
所以$y$为$5$的倍数，　　
当$y = 5$时，$x = 49，$$60 - x - y = 6；$当$y = 10$时，$x = 46，$$60 - x - y = 4；$　　
当$y = 15$时，$x = 43，$$60 - x - y = 2；$　　
当$y = 20$时，$x = 40，$$60 - x - y = 0，$不合题意，舍去。　　
所以共有$3$种购进方案，　　
方案$1$：购进甲型电子产品$49$台，乙型电子产品$5$台，丙型电子产品$6$台；　　
方案$2$：购进甲型电子产品$46$台，乙型电子产品$10$台，丙型电子产品$4$台；　　
方案$3$：购进甲型电子产品$43$台，乙型电子产品$15$台，丙型电子产品$2$台；　　
$(3)$选择方案$1$的销售利润为$260×49 + 190×5 + 120×6 = 14410（$元$）；$　　
选择方案$2$的销售利润为$260×46 + 190×10 + 120×4 = 14340（$元$）；$　　
选择方案$3$的销售利润为$260×43 + 190×15 + 120×2 = 14270（$元$）。$　　
因为$14410 ＞ 14340 ＞ 14270，$　　
所以购进甲型电子产品$49$台，乙型电子产品$5$台，丙型电子产品$6$台，获利最多，此时利润为$14410$元。