《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 如果一个数的立方根是 3,那么这个数为(A)
A. 27
B. 9
C. 3
D.$\sqrt [3]{3}$

答案： A

5.$a+3$的算术平方根是 3,$b-2$的立方根是 2,则$a+b$为16。

答案： 16

6. 已知一个正方体的体积为 64,则这个正方体的棱长为____4。

答案： 4

7. 求下列各数的立方根:
(1)343; (2)0.729;
(3)$-2\frac {10}{27}$; (4)$\frac {1}{10^{6}}$。

答案：
(1)$7$
(2)$0.9$
(3)$-\frac{4}{3}$
(4)$\frac{1}{10^{2}}$

8. 已知$a+3$的立方根是 2,$a+b-1$的算术平方根为 3,$c^{2}= 16$。
(1)分别求 a,b,c 的值;
(2)求$3a-b+c$的平方根。

答案：
(1)解:因为$a+3$的立方根是$2,a+b-1$的算术平方根为$3$,
所以$a+3=2^{3}=8,a+b-1=3^{2}=9$,
解得:$a=5,b=5$,
因为$c^{2}=16$,
所以$c=\pm 4$;
(2)当$c=-4$时,
所以$3a-b+c=15-5-4=6$,
所以$3a-b+c$的平方根是$\pm \sqrt{6}$。
当$c=4$时,
所以$3a-b+c=15-5+4=14$,
所以$3a-b+c$的平方根是$\pm \sqrt{14}$。
综上所述,$3a-b+c$的平方根是$\pm \sqrt{14}$或$\pm \sqrt{6}$。

9. 解方程:
(1)$-8x^{3}= 27$; $x=-\frac{3}{2}$
(2)$(x-2)^{3}= 8$。$x=4$

答案：
(1)$x=-\frac{3}{2}$
(2)$x=4$

10. 【方法阅读】据说,我国著名数学家华罗庚在一次出国访问途中,看到飞机上邻座的乘客阅读的杂志上有一道智力题:一个数是59 319,要求它的立方根。华罗庚脱口而出:39。邻座的乘客十分惊奇,忙问计算的奥妙,华罗庚讲述了下列的计算过程:
第一步:因为$10^{3}= 1000,100^{3}= 1000000$,
$1000＜59319＜1000000,10＜\sqrt [3]{59319}＜$100。所以 59 319 的立方根是两位数。
第二步:因为 59 319 的个位上的数是 9,而在0~9 中,只有 9 的立方的个位上的数是 9,所以 59 319 的立方根的个位上的数是 9。
第三步:划去 59 319 后面的三位 319 得到数59,而$3^{3}= 27,4^{3}= 64,27＜59＜64$,所以$\sqrt [3]{59319}$的十位上的数是 3。综上,可得$\sqrt [3]{59319}= 39$。
【方法迁移】
第一步:$10^{3}= 1000,100^{3}= 1000000$,则15 625的立方根是2位数;
第二步:15 625 个位上的数字是 5,则 15 625的立方根个位上的数字是5;
第三步:如果划去 15 625 后面的三位“625”得到数 15,而$2^{3}= 8,3^{3}= 27$,由此可确定15 625的立方根十位上的数字是2,因此 15 625 的立方根是25。
【解决问题】
(1)将上述过程补充完整;
(2)现在换一个数 300 763,你能按这种方法得出它的立方根吗? 如果能,请求出它的立方根,并写出必要的推理过程。

答案： 解:
(1)$2,5,2,25$;
(2)因为$10^{3}=1000,100^{3}=1000000,1000＜300763＜1000000$,
所以$10＜\sqrt[3]{300763}＜100$,
因为$300763$的个位上的数是$3$,只有个位数字是$7$的数的立方的个位数字是$3$,
所以$\sqrt[3]{300763}$的个位数字是$7$。
如果划去$300763$后面的三位$763$得到数$300$,而$6^{3}=216,7^{3}=343,216＜300＜343$,
所以$60＜\sqrt[3]{300000}＜70$,
所以$60＜\sqrt[3]{300000}＜70$,即$\sqrt[3]{300763}$的十位数字是$6$。
所以$\sqrt[3]{300763}=67$。