《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4.已知一次函数y= -x+b,过点(-8,-2),那么一次函数的表达式为(C)
A.y= -x-2
B.y= -x-6
C.y= -x-10
D.y= -x-1

答案： C

5.下列函数中,当$x_1 ＜ x_2$时$,y_1 ＞ y_2$的函数是(D)
A.y= 2x
B.y= 2x-3
C.y= 2x+3
D.y= -2x+3

答案： D

6.写出一个图象经过点(-2,1)的一次函数的解析式$y = 2x + 5$(答案不唯一)。

答案： $y = 2x + 5$(答案不唯一)

7.已知一次函数y= kx+b的图象经过点A(0,2)和点B(1,3)。
(1)求此一次函数的表达式;y = x + 2
(2)若一次函数y= kx+b的图象与x轴交于点C,求点C的坐标。(-2,0)

答案： 解:
(1)一次函数表达式为$y = x + 2$。
(2)令$y = 0$,则$x + 2 = 0$,解得$x = -2$,所以点 C 的坐标为$(-2,0)$。

8.已知直线l:y= kx+b的图象与直线n:y= 2x平行,且直线l过点P(-1,3)。
(1)求直线l的解析式;y=2x+5
(2)若直线l与x轴交于点A,与y轴交于点B,点O为坐标原点,求三角形AOB的面积。6.25

答案： 解:
(1)因为直线$y = kx + b$与直线$y = 2x$平行,所以$k = 2$,因为直线$y = kx + b$,经过点$P(-1,3)$。所以$2\times(-1) + b = 3$,解得$b = 5$,所以直线 l 的函数表达式为:$y = 2x + 5$。
(2)把$y = 0$代入$y = 2x + 5$得$x = -2.5$,所以 A 点坐标为$(-2.5,0)$;把$x = 0$代入$y = 2x + 5$得$y = 5$,所以 B 点坐标为$(0,5)$;所以$S_{\triangle AOB} = \frac{1}{2}\times2.5\times5 = 6.25$。

9.已知一次函数y= kx+b(k≠0)的图象过点(0,2),且与两坐标轴围成的三角形面积为2,则一次函数的解析式为(C)
A.y= x+2
B.y= -x+2
C.y= x+2或y= -x+2
D.y= -x+2或y= x-2

答案： C

10.如图,点A的坐标为(-1,0),点B的坐标为(0,3)。
(1)求过A,B两点的直线的函数表达式;
(2)过B点作直线BP与x轴交于点P,且使OP= 3OA,求△ABP的面积。
(1)设过 A,B 两点的直线解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$,则根据题意,得$\begin{cases}-k + b = 0,\\b = 3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 3,\\b = 3,\end{cases}$则过 A,B 两点的直线解析式为$y = 3x + 3$;
(2)设 P 点坐标为$(x,0)$,依题意得$x = \pm3$,即 P 点坐标分别为$P_1(3,0)$,$P_2(-3,0)$,所以$S\triangle ABP_1 = \frac{1}{2}×(1 + 3)×3 = 6$,$S\triangle ABP_2 = \frac{1}{2}×(3 - 1)×3 = 3$,故$\triangle ABP$的面积为6 或 3。

答案： 解:
(1)设过 A,B 两点的直线解析式为$y = kx + b(k \neq 0)$,则根据题意,得$\begin{cases}-k + b = 0,\\b = 3,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 3,\\b = 3,\end{cases}$则过 A,B 两点的直线解析式为$y = 3x + 3$;
(2)设 P 点坐标为$(x,0)$,依题意得$x = \pm3$,即 P 点坐标分别为$P_1(3,0)$,$P_2(-3,0)$,所以$S\triangle ABP_1 = \frac{1}{2}\times(1 + 3)\times3 = 6$,$S\triangle ABP_2 = \frac{1}{2}\times(3 - 1)\times3 = 3$,故$\triangle ABP$的面积为 6 或 3。