《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A.已知一个正比例函数的图象经过点A(2,-3),写出这个正比例函数的表达式。
解:设这个正比例函数的表达式为$y = kx(k \neq 0)$。
因为它的图象经过点A(2,-3),
所以当x= 2时,y= -3,即2k= -3,
所以k= -3/2。
所以这个正比例函数的表达式为$y = -\frac{3}{2}x$。

答案： $y = kx(k \neq 0)$ $y = -\frac{3}{2}x$

B.已知一个一次函数的图象经过点A(2,0)与点B(0,4),求这个一次函数的表达式。
解:设这个一次函数的表达式为y= kx+b,
把点A(2,0),B(0,4)代入,得{2k + b = 0, b = 4,
解得$\begin{cases}k = -2,\\b = 4\end{cases}$。
所以这个一次函数的表达式为y=$-2x + 4$。

答案： $\begin{cases}k = -2,\\b = 4\end{cases}$ $-2x + 4$

1.如图,正比例函数y= kx的图象经过点A,求该正比例函数的表达式。

解:由图可知点 A 的坐标为$(-1,2)$,代入$y = kx$,得$-k = 2$,即$k = $-2,则该正比例函数表达式为$y = $-2x。

答案： 解:由图可知点 A 的坐标为$(-1,2)$,代入$y = kx$,得$-k = 2$,即$k = -2$,则该正比例函数表达式为$y = -2x$。

2.已知y是关于x的一次函数,且点A(0,4),B(1,2)在此函数图象上,求该一次函数的表达式。

答案： 解:设一次函数的表达式为$y = kx + b$,因为点$A(0,4)$,$B(1,2)$在此函数图象上,
所以$\begin{cases}b = 4,\\k + b = 2,\end{cases}$解得$\begin{cases}k = -2,\\b = 4,\end{cases}$
所以这个一次函数的表达式为$y = -2x + 4$。

3.如图,直线AB与x轴交于点C,与y轴交于点B,点A的坐标为(1,3),点B的坐标为(0,2),连接AO。
(1)求直线AB的表达式;
(2)求△AOC的面积。
(1)设直线 AB 的表达式为$y = kx + b$,把点$A(1,3)$,$B(0,2)$代入表达式,得$\begin{cases}k + b = 3,\\b = 2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 2,\end{cases}$
所以直线 AB 的表达式为$y = x + 2$。
(2)把$y = 0$代入$y = x + 2$,得$x + 2 = 0$,解得$x = -2$,所以点 C 的坐标为$(-2,0)$,所以$OC = 2$,故$S_{\triangle AOC} = 2×3×\frac{1}{2} = $3。

答案： 解:
(1)设直线 AB 的表达式为$y = kx + b$,把点$A(1,3)$,$B(0,2)$代入表达式,得$\begin{cases}k + b = 3,\\b = 2,\end{cases}$
解得$\begin{cases}k = 1,\\b = 2,\end{cases}$
所以直线 AB 的表达式为$y = x + 2$。
(2)把$y = 0$代入$y = x + 2$,得$x + 2 = 0$,解得$x = -2$,所以点 C 的坐标为$(-2,0)$,所以$OC = 2$,故$S_{\triangle AOC} = 2\times3\times\frac{1}{2} = 3$。