《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如图,其成绩的方差分别记为s²甲和s²乙,则s²甲和s²乙的大小关系是 (A)
A. $s^{2}_{甲}＞s^{2}_{乙}$
B. $s^{2}_{甲}＜s^{2}_{乙}$
C. $s^{2}_{甲}= s^{2}_{乙}$
D. 无法确定

答案： A

B. 有一组数据:3,5,7,9,11。现在要将这组数据分为两组,使得组内离差平方和最小,应该如何分组?
解:·首先计算这组数据的平均数为____7____。
·然后考虑所有可能的分组情况并计算组内离差平方和。
①分为$\{3\}和\{5,7,9,11\}$两组:
第一组离差平方和为0;
第二组平均数为$(5+7+9+11)÷4= 8$,组内离差平方和为$(5-8)^{2}+(7-8)^{2}+(9-8)^{2}+(11-8)^{2}= 20$,总离差平方和为$0+20= 20$。
②分为$\{3,5\}和\{7,9,11\}$两组:
第一组平均数为$(3+5)÷2= 4$,组内离差平方和为$(3-4)^{2}+(5-4)^{2}= 2$;
第二组平均数为$(7+9+11)÷3= 9$,组内离差平方和为$(7-9)^{2}+(9-9)^{2}+(11-9)^{2}= 8$,总离差平方和为$2+8= 10$。
③分为$\{3,5,7\}和\{9,11\}$两组:
第一组平均数为____7____,组内离差平方和为____8____;
第二组平均数为$(9+11)÷2= 10$,组内离差平方和为$(9-10)^{2}+(11-10)^{2}= 2$,总离差平方和为____10____。
④分为$\{3,5,7,9\}和\{11\}$两组:
第一组平均数为$(3+5+7+9)÷4= 6$,组内离差平方和为$(3-6)^{2}+(5-6)^{2}+(9-6)^{2}+(11-6)^{2}= 44$;第二组离差平方和为0,总离差平方和为$44+0= 44$。
通过比较可知,将数据分为$\{3,5,7\}和\{9,11\}或者\{3,5\}和\{7,9,11\}$时,组内离差平方和最小均为10。

答案： 7,5,8,10

1. 甲、乙、丙、丁四位学生参加立定跳远训练,他们近期5次训练的平均成绩相同,设甲、乙、丙、丁这5次训练成绩的方差分别是$s^{2}_{甲},s^{2}_{乙},s^{2}_{丙},s^{2}_{丁}$,且$s^{2}_{甲}= 2.1,s^{2}_{乙}= 3.5,s^{2}_{丙}= 5.6,s^{2}_{丁}= 0.9$,则四位学生中这5次训练成绩最稳定的是 (D)
A. 甲
B. 乙
C. 丙
D. 丁

答案： D

2. 某班级学生的数学成绩如下:66,72,78,84,90,96。现要将这些学生分成两组,使组内离差平方和最小,该如何分组?
解:·首先计算这组数据的平均数:81。
·接着考虑不同的分组情况并计算组内离差平方和。
①分为$\{66\}和\{72,78,84,90,96\}$两组:第一组组内离差平方和为0;第二组平均数为84,组内离差平方和为360,总离差平方和为360。
②分为$\{66,72\}和\{78,84,90,96\}$两组:第一组平均数为69,组内离差平方和为18;第二组平均数为87,组内离差平方和为180,总离差平方和约为198。
③分为$\{66,72,78\}和\{84,90,96\}$两组:第一组平均数为72,组内离差平方和为72;第二组平均数为90,组内离差平方和为72,总离差平方和约为144。
④分为$\{66,72,78,84\}和\{90,96\}$两组:第一组平均数为75,组内离差平方和为180;第二组平均数为93,组内离差平方和为18,总离差平方和约为198。
⑤分为$\{66,72,78,84,90\}和\{96\}$两组:第一组平均数为78,组内离差平方和为360;第二组组内离差平方和为0,总离差平方和约为360。
通过比较可知,将数据分为{66,72,78}和{84,90,96}时,组内离差平方和最小,约为144。

答案： 解:81 ①0 84 360 360
②69 18 87 180 198
③72 72 90 72 144
④75 180 93 18 198
⑤78 360 0 360
{66,72,78}和{84,90,96} 144