《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

6. 下列方程组中,是二元一次方程组的是 (D)
A. $ \begin{cases} x - y = 1, \\ xy = 2 \end{cases} $
B. $ \begin{cases} 3x ^ { 2 } + y = 0, \\ x - y = 1 \end{cases} $
C. $ \begin{cases} x + y = 4, \\ x - z = 1 \end{cases} $
D. $ \begin{cases} x = 0, \\ y = 4 \end{cases} $

答案： D

7. 若 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = - 2 \end{cases} $ 是关于 $ x,y $ 的方程 $ x + my = 13 $ 的一个解,则 $ m $ 的值是 (A)
A. $ - 5 $
B. $ 5 $
C. $ - 8 $
D. $ 8 $

答案： A

8. 甲数的 $ \frac{2}{3} $ 比乙数的 $ 4 $ 倍多 $ 1 $,设甲数为 $ x $,乙数为 $ y $,列出的二元一次方程为$\frac{2}{3}x - 4y = 1$。

答案： $\frac{2}{3}x - 4y = 1$

9. 已知 $ x ^ { 2m - 1 } + 3y ^ { 4 - 2n } = - 7 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程,则 $ m = $1,$ n = $$\frac{3}{2}$。

答案： 1 $\frac{3}{2}$

10. 已知 $ \begin{cases} x = m, \\ y = n \end{cases} $ 是二元一次方程 $ 2x - 3y + 4 = 0 $ 的解,则 $ - 4m + 6n - 7 $ 的值为1。

答案： 1

11. 已知 $ \begin{cases} x = 0, \\ y = - 0.5 \end{cases} $ 是方程组 $ \begin{cases} x - b = y, \\ 5x - 2a = 2y \end{cases} $ 的解,求 $ a = $0.5,$b = $0.5。

答案： 解:把$\left\{\begin{array}{l} x = 0,\\ y = -0.5\end{array}\right.$代入方程$x - b = y$,得$0 - b = -0.5$,即$b = 0.5$;
把$\left\{\begin{array}{l} x = 0,\\ y = -0.5\end{array}\right.$代入方程$5x - 2a = 2y$,得$5×0 - 2a = 2×(-0.5)$,即$a = 0.5$。
因此$a = 0.5$,$b = 0.5$。

12. 下列各式,属于二元一次方程的有 (B)
① $ xy + 2x - y = 7 $;② $ 4x + 1 = x - y $;③ $ \frac{1}{x} + y = 5 $;④ $ x = y $;⑤ $ x ^ { 2 } - y ^ { 2 } = 2 $;⑥ $ 6x - 2y $;⑦ $ x + y + z = 1 $;⑧ $ y ( y - 1 ) = 2y ^ { 2 } - y ^ { 2 } + x $。
A. $ 1 $ 个
B. $ 2 $ 个
C. $ 3 $ 个
D. $ 4 $ 个

答案： B

13. 关于 $ x,y $ 的方程组 $ \begin{cases} x + py = 0, \\ x + y = 3 \end{cases} $ 的解是 $ \begin{cases} x = 1, \\ y = \Delta, \end{cases} $ 其中 $ y $ 的值被盖住了,不过仍能求出 $ p $,则 $ p $ 的值是 (A)
A. $ - \frac{1}{2} $
B. $ \frac{1}{2} $
C. $ - \frac{1}{4} $
D. $ \frac{1}{4} $

答案： A

14. 请写出一个二元一次方程组$\left\{\begin{array}{l} x + y = 5,\\ x - y = 1\end{array}\right.$(答案不唯一),使它的解为 $ \begin{cases} x = 3, \\ y = 2 \end{cases} $。

答案： $\left\{\begin{array}{l} x + y = 5,\\ x - y = 1\end{array}\right.$(答案不唯一)

15. 若方程 $ ( 2m - 6 ) x ^ { | n | - 1 } + ( n + 2 ) y ^ { m ^ { 2 } - 8 } = 1 $ 是关于 $ x,y $ 的二元一次方程,则 $ m = $-3,$ n = $2。

答案： -3 2

16. (1)填表,使上下每对 $ x,y $ 的值是方程 $ 3x + y = 5 $ 的解。

（从左到右依次填入：113.8$\frac{5}{3}$$\frac{2}{3}$）
(2)写出二元一次方程 $ 3x + y = 5 $ 的正整数解:____$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 2\end{array}\right.$。

答案：
(1)11 3.8 $\frac{5}{3}$ $\frac{2}{3}$
(2)$\left\{\begin{array}{l} x = 1,\\ y = 2\end{array}\right.$

17. 已知关于 $ x,y $ 的方程 $ ( k ^ { 2 } - 4 ) x ^ { 2 } + ( k + 2 ) x + ( k - 6 ) y = k + 8 $。
(1)当 $ k $ 为何值时,此方程为一元一次方程?
(2)当 $ k $ 为何值时,此方程为二元一次方程?

答案： 解:
(1)因为方程为关于$x$,$y$的一元一次方程,
所以①$\left\{\begin{array}{l} k^{2} - 4 = 0,\\ k + 2 = 0,\\ k - 6 ≠ 0,\end{array}\right.$解得$k = -2$;或②$\left\{\begin{array}{l} k^{2} - 4 = 0,\\ k + 2 ≠ 0,\\ k - 6 = 0,\end{array}\right.$无解,所以$k = -2$时,方程为一元一次方程。
(2)根据二元一次方程的定义可知$\left\{\begin{array}{l} k^{2} - 4 = 0,\\ k + 2 ≠ 0,\\ k - 6 ≠ 0,\end{array}\right.$解得$k = 2$,所以$k = 2$时,方程为二元一次方程。