《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 下列关于x的函数中,是正比例函数的是 (B)
A. $ y = - 2 x + 5 $
B. $ y = - 2 x $
C. $ y = - \frac { 1 } { x } $
D. $ y = - x ^ { 2 } + 2 $

答案： B

B. 下列函数中,是一次函数的是 (A)
A. $ y = 2 x $
B. $ y = \frac { 1 } { 2 x } $
C. $ y = x ^ { 2 } $
D. $ y ^ { 2 } = 2 x + 3 $

答案： A

C. 若函数 $ y = ( m - 2 ) x + 5 - m $ 是关于x的一次函数,则m$\neq 2$;若此函数是正比例函数,则m$=5$。
解:一次函数 $ y = k x + b $ 中,k,b为常数,且 $ k \neq 0 $ ;特别地,当 $ b = 0 $ 时,y是x的正比例函数。

答案： $\neq 2$ $=5$

D. 已知红星机械厂有80t煤,每天需烧5t煤,则该工厂余煤量 $ y ( \mathrm { t } ) $ 与烧煤天数x(天)之间的函数关系式为$y=-5x+80$,y是(填“是”或“不是”)x的一次函数。

答案： $y=-5x+80$ 是

E. 小华拿10元钱去买某种豆制品,若这种豆制品每千克5元,写出买豆制品的质量 $ x ( \mathrm { kg } ) $ 与所剩钱数 $ y ( \mathrm { 元 } ) $ 之间的函数关系式,并判断y是x的什么函数。

答案： 解:因为买$x$kg 豆制品花费$5x$元,
所以所剩钱数$y=-5x+10(0\leqslant x\leqslant 2)$,$y$是$x$的一次函数。

1. 下列函数中,是正比例函数的是 (A)
A. $ y = 2 x $
B. $ y = \frac { 1 } { x } $
C. $ y = - 2 x + 1 $
D. $ y = x ^ { 2 } + 2 $

答案： A

2. 下列函数中,是一次函数的是 (B)
A. $ y = 7 x ^ { 2 } $
B. $ y = x - 9 $
C. $ y = x ^ { 2 } + 1 $
D. $ y = ( x + 3 ) ^ { 2 } $

答案： B

3. 已知函数 $ y = ( 2 - m ) x + 2 m - 3 $,求当m为何值时:
(1)此函数为正比例函数;
(2)此函数为一次函数。

答案：
(1)$m=\frac{3}{2}$
(2)$m\neq 2$

4. 某粮库有50t粮食,每天运走5t,则剩下的粮食量 $ P ( \mathrm { t } ) $ 与运粮的天数m(天)之间的函数关系式为$P=50-5m$,它是一次函数。

答案： $P=50-5m$ 一次

5. 一个矩形的长是宽的2倍,请写出这个矩形的面积 $ y ( \mathrm { cm } ^ { 2 } ) $ 与它的长 $ x ( \mathrm { cm } ) $ 之间的关系式,并判断y是否为x的一次函数,是否为正比例函数。

答案： 解:因为长是宽的 2 倍且长为$x$,
所以宽是$\frac{1}{2}x$,面积$y=x\cdot \frac{1}{2}x=\frac{1}{2}x^{2}$。
因为$x$的次数为 2,
所以$y$不是$x$的一次函数,更不是正比例函数。