《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 如图,函数$y= ax+b和y= kx的图象交于点P$,则根据图象可得关于$x$,$y的二元一次方程组\begin{cases}ax-y+b= 0,\\kx-y= 0\end{cases}$的解是(C)

A. $\begin{cases}x= 3,\\y= -1\end{cases}$
B. $\begin{cases}x= -3,\\y= -1\end{cases}$
C. $\begin{cases}x= -3,\\y= 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x= 3,\\y= 1\end{cases}$

答案： C

5. 在同一平面直角坐标系中,直线$y= x+5与直线y= -x-1$的交点坐标为(B)
A. $(2,3)$
B. $(-3,2)$
C. $(-2,3)$
D. $(3,-2)$

答案： B

6. 一次函数$y= -2x+b与x轴交于点(4,0)$,则它与$y$轴的交点为$(0,8)$,与直线$y= x$的交点坐标为$\left(\frac{8}{3}, \frac{8}{3}\right)$。

答案： $(0,8)$ $\left(\frac{8}{3}, \frac{8}{3}\right)$

7. 若正比例函数$y= -2x$的图象与一次函数$y= x+m$的图象交于点A,且点A的横坐标为-3。
(1)求该一次函数的表达式；$y=x+9$
(2)直接写出关于$x$,$y$的二元一次方程组$\begin{cases}y= -2x,\\y= x+m\end{cases}$的解。$\begin{cases} x=-3 \\ y=6 \end{cases}$

答案： 解:
(1) 将 $x=-3$ 代入 $y=-2 x$, 得 $y=6$, 则点 $A$ 的坐标为 $(-3,6)$ 。
将 $A(-3,6)$ 代入 $y=x+m$, 得 $-3+m=6$, 解得 $m=9$,
所以一次函数的表达式为 $y=x+9$;
(2) 方程组 $\left\{\begin{array}{l}y=-2 x, \\ y=x+m\end{array}\right.$ 的解为 $\left\{\begin{array}{l}x=-3, \\ y=6\end{array}\right.$ 。

8. 已知直线$l_1:y= kx+b与直线l_2:y= -2x+4交于点C(m,2)$,则方程组$\begin{cases}y= kx+b,\\y= -2x+4\end{cases}$的解是(A)
A. $\begin{cases}x= 1,\\y= 2\end{cases}$
B. $\begin{cases}x= -1,\\y= 2\end{cases}$
C. $\begin{cases}x= 2,\\y= 1\end{cases}$
D. $\begin{cases}x= 2,\\y= -1\end{cases}$

答案： A

9. 如图,一次函数$y= kx+b与y= x+2的图象相交于点P(m,4)$,则方程组$\begin{cases}y= x+2,\\y= kx+b\end{cases}$的解是$\left\{\begin{array}{l}x=2, \\ y=4\end{array}\right.$。

答案： $\left\{\begin{array}{l}x=2, \\ y=4\end{array}\right.$

10. 如图,已知直线$l_1:y= x-4与直线l_2:y= -2x交于点A$,且直线$l_1分别与x$轴,$y轴交于点C$,点$B$。
(1)求点$A$, $B$, $C$的坐标；$A$($\frac{4}{3},-\frac{8}{3}$), $B$($0,-4$), $C$($4,0$)
(2)若点$P在直线l_1$上,且$S_{\triangle BOP}= 2S_{\triangle POC}$,求点$P$的横坐标。点$P$的横坐标为$8$或$\frac{8}{3}$。

答案： 解:
(1) $\left\{\begin{array}{l}y=x-4, \\ y=-2 x,\end{array}\right.$ 解得: $\left\{\begin{array}{l}x=\frac{4}{3}, \\ y=-\frac{8}{3},\end{array}\right.$
所以 $A\left(\frac{4}{3},-\frac{8}{3}\right)$,
因为直线 $l_1: y=x-4$ 分别与 $x$ 轴, $y$ 轴交于点 $C$, 点 $B$ 。当 $x=0$ 时, $y=-4$, 当 $y=0$ 时, $x=4$,
所以 $B(0,-4), C(4,0)$;
(2) 设 $P(m, m-4)$,
因为 $S_{\triangle B O P}=2 S_{\triangle P O C}$,
所以 $\frac{1}{2} \times B O \times|m|=2 \times \frac{1}{2} \times O C \times|m-4|$,
即 $\frac{1}{2} \times 4 \times|m|=4 \times|m-4|$,
解得: $m=8$ 或 $m=\frac{8}{3}$,
所以点 $P$ 的横坐标为 8 或 $\frac{8}{3}$ 。