《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

5. 若点 $ A $ 的坐标为 $ (-3,1) $, 则点 $ A $ 在(B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

6. 如图, 小手盖住的点的坐标可能是(B)

A. $ (3,3) $
B. $ (-4,5) $
C. $ (-4,-6) $
D. $ (3,-6) $

答案： B

7. 已知点 $ M(2,-2) $, $ N(2,5) $, 那么直线 $ MN $ 与 $ x $ 轴(A)
A. 垂直
B. 平行
C. 相交但不垂直
D. 不确定

答案： A

8. 已知点 $ P(m+2,2m-4) $ 在 $ y $ 轴上, 则 $ m= $______−2。

答案： −2

9. 若点 $ P(m+3,m+1) $ 在 $ x $ 轴上, 则点 $ P $ 的坐标为(2,0)。

答案： (2,0)

10. 已知点 $ P $ 在第二象限, 点 $ P $ 到 $ x $ 轴的距离是 $ 2 $, 到 $ y $ 轴的距离是 $ 3 $, 那么点 $ P $ 的坐标是______(−3,2)。

答案： (−3,2)

11. 一个六边形各顶点的坐标分别为 $ A(-4,0) $, $ B(-2,-2) $, $ C(1,-2) $, $ D(4,1) $, $ E(1,4) $, $ F(-2,4) $。
(1)在所给坐标系中画出这个六边形;
(2)写出各边之间的平行或垂直关系(直接写出答案)。

答案：
解:
(1)如图所示。
(2)由图可得，AB//DE,CD⊥DE，
BC//EF,CD⊥AB。
　　　　　　

12. 如果 $ P(a,b) $ 在第三象限, 那么点 $ Q(a+b,ab) $ 在(B)
A. 第一象限
B. 第二象限
C. 第三象限
D. 第四象限

答案： B

13. 若点 $ P(a+1,2a-3) $ 在坐标轴上, 则点 $ P $ 的坐标为(0,−5)或(2.5,0)。

答案： (0,−5)或(2.5,0)

14. 已知点 $ P(2m+4,m-1) $。分别根据下列条件, 求出点 $ P $ 的坐标。
(1)点 $ P $ 在 $ x $ 轴上;
(2)点 $ P $ 的纵坐标比横坐标大 $ 3 $;
(3)点 $ P $ 在过点 $ A(2,-4) $ 且与 $ y $ 轴平行的直线上。

答案： 解:
(1)因为点P(2m+4,m−1)在x轴上，
　所以m−1=0,解得m=1,
　所以2m+4=2×1+4=6，
　所以点P的坐标为(6,0)。
(2)因为点P(2m+4,m−1)的纵坐标比横坐标大3，所以m−1−(2m+4)=3,解得m=−8,
　所以2m+4=2×(−8)+4=−12,m−1=−8−1=−9,所以点P的坐标为(−12，−9)。
(3)因为点P(2m+4,m−1)在过点A(2,−4)且与y 轴平行的直线上，
　所以2m+4=2,解得m=−1,
　所以m−1=−1−1=−2,
　所以点P的坐标为(2，−2)。

15. 在平面直角坐标系中, 给出如下定义: 点 $ P $ 到 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的距离的较小值称为点 $ P $ 的“短距”; 当点 $ Q $ 到 $ x $ 轴、 $ y $ 轴的距离相等时, 则称点 $ Q $ 为“完美点”。
(1)点 $ A(-3,2) $ 的“短距”为______2。
(2)若点 $ B(3a-1,5) $ 是“完美点”, 求 $ a $ 的值。
解：因为点B(3a−1,5)是“完美点”，所以|3a−1|=5，所以3a−1=5或3a−1=−5，解得a=2或a=−$\frac{4}{3}$。
(3)若点 $ C(9-2b,-5) $ 是“完美点”, 求点 $ D(-6,2b-1) $ 的“短距”。
解：由题意，得|9−2b|=5，所以9−2b=5或9−2b=−5,解得b=2或b=7,当b=2时，点D(−6,3)，因为|−6|=6,6＞3,所以“短距”为3;当b=7时，点D(−6,13),因为|−6|=6,13＞6,所以“短距”为6。综上所述，点D(−6,2b−1)的“短距”为3或6。

答案： 解:
(1)2。
(2)因为点B(3a−1,5)是“完美点”，
　所以|3a−1|=5，
　所以3a−1=5或3a−1=−5，
　解得a=2或a=−$\frac{4}{3}$。
(3)由题意，得|9−2b|=5，
　所以9−2b=5或9−2b=−5,
　解得b=2或b=7,
　当b=2时，点D(−6,3)，
　因为|−6|=6,6＞3,
　所以“短距”为3;
　当b=7时，点D(−6,13),
　因为|−6|=6,13＞6,
　所以“短距”为6。
　综上所述，点D(−6,2b−1)的“短距”为3或6。