《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

1. 下列方程组中是二元一次方程组的是(D)
A. $\left\{\begin{array}{l} xy= 1,\\ x+y= 2\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} 5x-2y= 3,\\ \frac {1}{x}+y= 3\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} 2x+z= 0,\\ 3x-y= \frac {1}{5}\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x= 5,\\ \frac {x}{2}+\frac {y}{3}= 7\end{array}\right. $

答案： D

2. 二元一次方程$x-2y= 1$有无数多个解,下列四组值中不是该方程的解的是(B)
A. $\left\{\begin{array}{l} x= 0,\\ y= -\frac {1}{2}\end{array}\right. $
B. $\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 1\end{array}\right. $
C. $\left\{\begin{array}{l} x= 1,\\ y= 0\end{array}\right. $
D. $\left\{\begin{array}{l} x= -1,\\ y= -1\end{array}\right. $

答案： B

3. 若a,b满足方程组$\left\{\begin{array}{l} 3a+2b= 4,\\ 2a+3b= 6,\end{array}\right. 则a+b$的值为____________。

答案： 2

4. 解方程组:$\left\{\begin{array}{l} x+2y= 0,\\ 3x+4y= 6。\end{array}\right. $
解：$\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 0①\\ 3x + 4y = 6②\end{array}\right.$①×3−②，得$(3x+6y)-(3x+4y)=0-6$，
所以2y=-6，
所以y=-3，将y=-3代入①，得x=6，
所以该方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=-3。\end{array}\right. $

答案： 解：$\left\{\begin{array}{l}x + 2y = 0①\\ 3x + 4y = 6②\end{array}\right.$①×3−②，得$(3x+6y)-(3x+4y)=0-6$，
所以$2y=-6$，
所以$y=-3$，将$y=-3$代入①，得$x=6$，
所以该方程组的解为$\left\{\begin{array}{l} x=6,\\ y=-3。\end{array}\right. $

5. 解二元一次方程组:$\left\{ \begin{array} { l } { 2 x - 3 y = 1 3 \textcircled { 1 }, } \\ { 3 x + 4 y = - 6 \textcircled { 2 }. } \end{array} \right. $

答案： 解：$\begin{cases}2x - 3y = 13①\\3x + 4y = - 6②\end{cases}$，$①×3$得$6x - 9y = 39③$，$②×2$得6x+8y=-12④，④−③得$17y=-51$，解得$y=-3$，把$y=-3$代入②，得$3x-12=-6$，解得$x=2$。
故原方程组的解是$\left\{\begin{array}{l} x=2,\\ y=-3。\end{array}\right. $

6. 已知$(2x-3y+5)^{2}+|x+y-2|= 0$,求x和y的值。

答案： 【解析】：因为一个数的平方是非负数，一个数的绝对值也是非负数，两个非负数的和为$0$，那么这两个非负数分别为$0$。所以可得方程组$\begin{cases}2x - 3y + 5 = 0 \\x + y - 2 = 0 \end{cases}$，由$x + y - 2 = 0$可得$x = 2 - y$，将其代入$2x - 3y + 5 = 0$中，得到$2(2 - y)-3y + 5 = 0$，即$4 - 2y - 3y + 5 = 0$，$9 - 5y = 0$，$5y = 9$，解得$y=\frac{9}{5}$。把$y = \frac{9}{5}$代入$x = 2 - y$，可得$x = 2-\frac{9}{5}=\frac{1}{5}$。
【答案】：$x=\frac{1}{5},y=\frac{9}{5}$

7. 某企业为严重缺水的甲、乙两所学校捐赠矿泉水共2000件。已知捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的2倍少400件。求该企业分别捐给甲、乙两所学校的矿泉水各多少件。

答案： 【解析】：设该企业捐给乙学校的矿泉水为$x$件，因为捐给甲校的矿泉水件数比捐给乙校的件数的$2$倍少$400$件，所以捐给甲学校的矿泉水为$(2x - 400)$件。又已知企业为甲、乙两所学校捐赠矿泉水共$2000$件，则可列方程$x+(2x - 400)=2000$，去括号得$x + 2x-400 = 2000$，移项得$x+2x=2000 + 400$，合并同类项得$3x=2400$，解得$x = 800$。那么捐给甲学校的矿泉水件数为$2x-400=2×800 - 400=1600 - 400 = 1200$件。
【答案】：捐给甲学校$1200$件，捐给乙学校$800$件

8. 某商家为了尽快减少库存进行打折销售,不打折时,6个A商品和5个B商品的总价为114元;3个A商品和7个B商品的总价为111元。打折后,小明购买了9个A商品和8个B商品共用了141.6元。
(1)求商品A,B的标价;
(2)若商品A,B的折扣相同,商店打几折出售这两种商品?小明在此次购物中得到了多少元优惠?

答案： 【解析】：1. 设商品$A$的标价为$x$元，商品$B$的标价为$y$元。
根据“不打折时，$6$个$A$商品和$5$个$B$商品的总价为$114$元”，可列方程$6x + 5y = 114$；
根据“$3$个$A$商品和$7$个$B$商品的总价为$111$元”，可列方程$3x+7y = 111$。
将方程$3x + 7y = 111$两边同时乘以$2$，得到$6x+14y = 222$。
用$6x + 14y = 222$减去$6x + 5y = 114$，可得：
$(6x + 14y)-(6x + 5y)=222 - 114$，
$6x+14y - 6x - 5y = 108$，
$9y = 108$，解得$y = 12$。
把$y = 12$代入$6x + 5y = 114$，得$6x+5×12 = 114$，
$6x+60 = 114$，
$6x = 114 - 60$，
$6x = 54$，解得$x = 9$。
2. 先计算不打折时$9$个$A$商品和$8$个$B$商品的总价：
不打折时$9$个$A$商品和$8$个$B$商品的总价为$9×9 + 8×12=81+96 = 177$元。
设商店打$z$折出售这两种商品，则$177×\frac{z}{10}=141.6$，
$177z = 1416$，解得$z = 8$。
3. 计算小明得到的优惠金额：
优惠金额为$177 - 141.6 = 35.4$元。
【答案】：1. 商品$A$的标价为$9$元，商品$B$的标价为$12$元 2. 商店打$8$折出售这两种商品，小明在此次购物中得到了$35.4$元优惠