《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

4. 下列说法正确的是 (B)
A. 有理数只是有限小数
B. $a= 1.41421356…$,是无限不循环小数
C. 无限小数是非有理数
D. $\frac{π}{3}$是分数

答案： B

5. 如图,在$5×5$的正方形网格中,以AB为直角边画直角$\triangle ABC$,使点C在格点上,且另外两条边长均不是有理数,满足这样的点C共4个。

答案： 4

6. 如图是边长为1的正方形组成的网格图,A,B两点在格点上,设AB的长为x,则$x^{2}=$5,此时x不是整数,不是分数,所以x不是有理数(填“是”或“不是”)。

答案： 5，不是，不是，不是

7. 判断下列各式中的a是不是有理数。
(1) $a^{2}= 25$；(a是有理数) (2) $a^{2}= 8$。(a不是有理数)

答案：
(1)a是有理数。
(2)a不是有理数。

8. 如图,等腰三角形ABC的腰长为3,底边BC的长为4,高AD为h,则h是整数吗?不是是有理数吗?不是

答案： 解:AB,BD,AD可组成$Rt\triangle ABD$，由勾股定理，得$h^{2}=AB^{2}-BD^{2}$。
　因为$AB=3$，$BD=\frac{1}{2}BC=2$，
　所以$h^{2}=5$。所以h不是整数，也不是分数，从而不是有理数。

9. 面积分别为1,2,3,4,7,8,9的正方形的边长是有理数的有 (C)
A. 1个
B. 2个
C. 3个
D. 4个

答案： C

10. 如图是由16个边长为1的小正方形拼成的,连接这些小正方形的若干个顶点,得到五条线段CA,CB,CD,CE,CF,其中长度是有理数的有 (B)
A. 1条
B. 2条
C. 3条
D. 4条

答案： B

11. 已知某个长方体的体积是$1800cm^{3}$,它的长、宽、高的比是$5:4:3$。请问该长方体的长、宽、高是有理数还是非有理数? 为什么?

答案： 解:长、宽、高是无理数。
　理由如下:设长、宽、高分别为5x,4x,3x。
　由长方体的体积公式，得$60x^{3}=1800$，$x^{3}=30$。
　没有一个有理数的立方等于30，所以x不是有理数，所以该长方体的长、宽、高不是有理数。

12. 在下列$4×4$的网格中,每个小正方形的边长都为1,请在每一个图中分别画出线段AB,CD和EF,它们的长度均不是有理数,且长度各不相等。

$AB^{2}= $____,AB的长度介于正整数____与____之间；
$CD^{2}= $____,CD的长度介于正整数____与____之间；
$EF^{2}= $____,EF的长度介于正整数____与____之间。

答案：
2,1,2;8,2,3;18,4,5(答案不唯一)