《2025年春如金卷课时作业AB本八年级数学上册北师大版》

A. 下列各式中,是二次根式的为 (A)
A. $\sqrt{7}$
B. $\sqrt{a}$
C. $\sqrt[3]{9}$
D. $\sqrt{-3}$
解: $\sqrt{a}$ 在 $a＜0$ 时无意义,不一定是二次根式。

答案： A

B. 若 $\sqrt{x-2}$ 是二次根式,则 $x$ 应满足 (A)
A. $x \geqslant 2$
B. $x＜2$
C. $x＞2$
D. $x \neq 2$
解: 形如 $\sqrt{a}(a \geqslant 0)$ 的式子叫作二次根式。

答案： A

C. 计算: (1) $\sqrt{16 × 81}$; (2) $\sqrt{9 × 2}$; (3) $\sqrt{\frac{3}{25}}$ 。
解: (1) 原式 $=$$\sqrt {16}×\sqrt {81}$;
$=4 × 9$
$=36$ 。
(2) 原式 $=\sqrt{9} × \sqrt{2}$
$=$$3×\sqrt {2}$
$=$$3\sqrt {2}$
(3) 原式 $=$$\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {25}}$;
$=\frac{\sqrt{3}}{5}$ 。

答案：
(1)$\sqrt {16}×\sqrt {81}$
(2)$3×\sqrt {2}$ $3\sqrt {2}$
(3)$\frac {\sqrt {3}}{\sqrt {25}}$

D. 计算: $(\sqrt{3}-2)^{2025} ×(2+\sqrt{3})^{2026}$ 。
解: 原式 $=[(\sqrt{3}-2)(\sqrt{3}+2)]^{2025} ×(\sqrt{3}+2)$
$=$$(3-4)^{2025}×(\sqrt {3}+2)$
$=-(\sqrt{3}+2)$
$=-\sqrt{3}-2$ 。

答案： $(3-4)^{2025}×(\sqrt {3}+2)$

1. 下列式子一定不是二次根式的是 (D)
A. $\sqrt{2}$
B. $\sqrt{x^2+1}$
C. $\sqrt{(x-1)^2}$
D. $\sqrt{-2}$

答案： D

2. 如果 $\sqrt{x+5}$ 有意义,那么 $x$ 的取值范围是 (C)
A. $x \geqslant 5$
B. $x＞-5$
C. $x \geqslant-5$
D. $x \leqslant-5$

答案： C

3. 计算:
(1) $\sqrt{4 × 169}$;
(2) $\sqrt{49 × 3}$;
(3) $\sqrt{\frac{25}{4}}$;
(4) $\sqrt{2 \frac{1}{4}}$ 。

答案：
(1)26
(2)$7\sqrt {3}$
(3)$\frac {5}{2}$
(4)$\frac {3}{2}$

4. 计算: $(\sqrt{5}-2)^{2025}(\sqrt{5}+2)^{2026}=$$\sqrt{5}+2$。

答案： 解：$(\sqrt {5}-2)^{2025}(\sqrt {5}+2)^{2026}$
$=(\sqrt {5}-2)^{2025}(\sqrt {5}+2)^{2025}×(\sqrt {5}+2)$
$=[(\sqrt {5}-2)(\sqrt {5}+2)]^{2025}×(\sqrt {5}+2)$
$=(5-4)^{2025}×(\sqrt {5}+2)$
$=1×(\sqrt {5}+2)$
$=\sqrt {5}+2$，
故答案为：$\sqrt {5}+2$。