《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

1. 如图,D、E分别为△ABC边AC,BC的中点,∠A= 60°,DE= 6,则下列判断错误的是 ()

A. ∠ADE= 120°
B. AB= 12
C. ∠CDE= 60°
D. DC= 6

答案：
D　　解析:如图，D,E分别为△ABC边AC，BC的中点，则DE是△CAB的中位线，
∴DE//AB,且DE=$\frac{1}{2}$AB.
∴∠CDE=∠A,∠ADE+∠A=180°,AB=2DE,
∴∠CDE=60°,∠ADE=120°,AB=12,
故选项A、B、C的判断正确，无法判定D选项的正误.故选:D.

2. 如图,在□ABCD中,CD= 5,点E是边BC上一点,EC= 2,连接AE,DE,∠BAE= ∠EAD,BF⊥AE,垂足为F,点G是DE的中点,则线段FG的长为 ()

A. 5
B. $\frac{7}{2}$
C. 3
D. 7

答案： B

3. 如图,把□AOBC放在平面直角坐标系中,其中A(-4,3),AC= 6,将□AOBC沿x轴向左平移,当□AOBC的顶点落在直线y= -3x+4上时,则点A平移后的坐标为______.

答案： $(-\frac{17}{3},3)$或$(-\frac{26}{3},3)$

4. 如图,四边形ABCD中,∠A= 90°,AB= 8,AD= 6,点M,N分别为线段BC,AB上的动点(含端点,但点M不与点B重合),点E,F分别为DM,MN的中点,则EF长度的最大值为______.

答案： 5

5. 已知:如图,在△ABC中,AD平分∠BAC,CD⊥AD,垂足为点D,点G是BC的中点.
(1)求证:DG//AB.
(2)若DG= 2,AC= 5,则AB= ______.

答案：

(1)证明:如图，延长CD交AB于E,
∵AD平分∠BAC,CD⊥AD,
∴∠EAD=∠CAD,∠ADE=∠ADC=90°,
在△ADE和△ADC中,
又
∵AD=AD,
∴△ADE≌△ADC(ASA),
∴CD=DE,
∵点G是BC的中点,
∴DG是△CEB的中位线,
∴DG//AB;
(2)解:由
(1)可知:△ADE≌△ADC,DG是△AEB 的中位线,
∴AE=AC=5,BE=2DG=4,
∴AB=AE+BE=5+4=9,
故答案为:9.