《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

9. 一件工作甲独做要 $a$ 天完成,乙独做要 $b$ 天完成,如果两人合作 3 天,则完成此工作的 ()
A. $3(a+b)$
B. $3(a-b)$
C. $3(\frac {1}{a}+\frac {1}{b})$
D. $3(\frac {1}{a}-\frac {1}{b})$

答案： C

10. 已知 $x= 3$ 时,分式 $\frac {2x+k}{x-1}$ 的值等于零,则实数 $k= $ _ .

答案： $-6$

11. 分式 $\frac {|x|-5}{x+5}$ 的值为 0,则 $x$ 的值为 _ .

答案： $5$

12. 当 $x= \frac {1}{2},y= 1$ 时,分式 $\frac {x-y}{xy-1}$ 的值为 _ .

答案： $1$

13. 若 $2y-7x= 0$,则 $x:y= $ _ .

答案： $2:7$

14. 化简:$\frac {a^{2}-4}{a^{2}+4a+4}= $ _ .

答案： $\frac{a - 2}{a + 2}$

15. 对分式 $\frac {1}{2a^{2}b}$ 和 $\frac {1}{3ab^{3}}$ 进行通分,则它们的最简公分母为 _ .

答案： $6a^{2}b^{3}$

16. 根据分式的基本性质填空:

$\frac {a+2}{a^{2}-4}= \frac {1}{()}$.

答案： $a - 2$

17. 给定下面一列分式:$\frac {x^{3}}{y},-\frac {x^{5}}{y^{2}},\frac {x^{7}}{y^{3}},-\frac {x^{9}}{y^{4}},...$(其中 $x≠0$),则这列分式中的第 2025 个分式是 _ .

答案： $\frac{x^{4051}}{y^{2025}}$

18. 某农场原计划用 $m$ 天收割小麦 960 亩,实际每天比原计划多割 40 亩,则实际 _ 天完成了任务.

答案： $\frac{960}{\frac{960}{m} + 40}$

19. 阅读理解
例题:已知实数 $x$ 满足 $x+\frac {1}{x}= 4$,求分式 $\frac {x}{x^{2}+3x+1}$ 的值.
解:$\because x+\frac {1}{x}= 4$,
$\therefore \frac {x}{x^{2}+3x+1}$ 的倒数是 $\frac {x^{2}+3x+1}{x}= x+\frac {1}{x}+3= 4+3= 7$,
$\therefore \frac {x}{x^{2}+3x+1}= \frac {1}{7}$.
(1) 已知实数 $a$ 满足 $a+\frac {1}{a}= 5$,求分式 $\frac {a}{3a^{2}+5a+3}$ 的值.
(2) 已知实数 $b$ 满足 $b+\frac {1}{b+1}= 9$,求分式 $\frac {b+1}{b^{2}+5b+5}$ 的值.

答案： 解:
(1)$\because a+\frac{1}{a}=5$,
$\therefore \frac{a}{3a^{2}+5a+3}$的倒数$\frac{3a^{2}+5a+3}{a}$
$=3(a+\frac{1}{a})+5=20$,
$\therefore \frac{a}{3a^{2}+5a+3}=\frac{1}{20}$;
(2)$b+\frac{1}{b + 1}=9$,
$\therefore b + 1+\frac{1}{b + 1}=10$,
$\therefore \frac{b + 1}{b^{2}+5b+5}$的倒数$\frac{b^{2}+5b+5}{b + 1}$
$=\frac{(b + 1)^{2}+3(b + 1)+1}{b + 1}$
$=(b + 1+\frac{1}{b + 1})+3=13$,
$\therefore \frac{b + 1}{b^{2}+5b+5}=\frac{1}{13}$.

1. 计算 $a^{5}\cdot (-\frac {1}{a})^{2}$ 的结果是 ()
A. $-a^{3}$
B. $a^{3}$
C. $a^{7}$
D. $a^{10}$

答案： B

2. 计算 $\frac {x^{2}y}{x-y}÷\frac {xy}{x-y}$ 的结果是 ()
A. $\frac {1}{x}$
B. $\frac {x}{y}$
C. $y$
D. $x$

答案： D

3. 计算:$\frac {5ab}{3c}\cdot \frac {12c^{2}}{5ab^{2}}= $ _ .

答案： $\frac{4c}{b}$

4. 计算:$\frac {x}{x-y}\cdot \frac {x^{2}-y^{2}}{x}= $ _ .

答案： $x + y$

5. 化简:$\frac {x+3}{x^{2}-4x+4}÷\frac {x^{2}+3x}{(x-2)^{2}}= $ _ .

答案： $\frac{1}{x}$

6. 计算:$-3x^{2}y^{2}÷\frac {2y^{2}}{3x}= $ _ .

答案： $-\frac{9}{2}x^{3}$