《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

5. 某商场要销售 70 件积压衬衫,销售 30 件后,降低售价,每天能多售出 10 件,结果 70 件衬衫一共用 5 天全部售完,原来每天销售多少件衬衫? 设原来每天销售 $x$ 件衬衫,下面列出的方程正确的是 ()
A. $\frac {30}{x}+\frac {70-30}{x+10}= 5$
B. $\frac {30}{x+10}+\frac {70-30}{x}= 5$
C. $\frac {30}{x}+\frac {70}{x+10}= 5$
D. $\frac {30}{x}-\frac {70-30}{x+10}= 5$

答案： A

6. 李师傅与张师傅为艺术节做手工艺品,张师傅比李师傅每小时少做 4 件. 已知张师傅做 40 件与李师傅做 50 件所用时间相等,问张师傅、李师傅每小时各做手工艺品多少件? 设张师傅每小时做手工艺品 $x$ 件,则根据题意,可列出方程是 ()
A. $40x= 50(x-4)$
B. $40+x= 50-4x$
C. $\frac {40}{x}= \frac {50}{x-4}$
D. $\frac {40}{x}= \frac {50}{x+4}$

答案： D

7. 某商店销售 A,B 两款吉祥物,已知 A 款吉祥物的单价比 B 款吉祥物的单价高 20 元. 若顾客花 800 元购买 A 款吉祥物的数量与花 600 元购买 B 款吉祥物的数量相同,设 A 款吉祥物的单价为 $x$ 元,根据题意可列方程为 _ .

答案： $\frac{800}{x}=\frac{600}{x - 20}$

8. 解方程:$\frac {1}{x-2}+1= \frac {x+1}{2-x}$.

答案： 解:去分母,得$1 + x - 2=-x - 1$,解得$x = 0$,经检验$x = 0$是分式方程的解.

9. 解方程:$\frac {4x}{x-2}-2= \frac {4}{2-x}$.

答案： 解:原方程化为$\frac{4x}{x - 2}-2=-\frac{4}{x - 2}$,
方程两边都乘以$x - 2$得$4x - 2(x - 2)=-4$,
解得$x = -4$,
检验,当$x = -4$时,$x - 2\neq0$,
所以$x = -4$是原方程的根.

10. 解方程:$\frac {1}{x+1}+\frac {2}{x-1}= \frac {4}{x^{2}-1}$.

答案： 解:方程两边都乘$(x + 1)(x - 1)$,
得$(x - 1)+2(x + 1)=4$,解得$x = 1$,
经检验,$x = 1$是增根,
$\therefore$原方程无解.

11. 正所谓“道路通达,百业兴旺”,某村决定对村里的部分道路进行整改,将工程交由甲、乙两个工程队来完成. 已知甲工程队每天比乙工程队多修 0.4 km,如果甲工程队修 6.4 km 所用的天数是乙工程队修 9.6 km 所用天数的一半.
(1) 求甲,乙两个工程队每天各修路多少 km?
(2) 现计划再修建长度为 24 km 的道路,由甲、乙两个工程队来完成. 若甲队每天所需费用为 2.4 万元,乙队每天所需费用为 1.5 万元,求在总费用不超过 33.6 万元的情况下,至少安排乙工程队施工多少天?

答案： 解:
(1)设乙工程队每天修路$x\mathrm{km}$,则甲工程队每天修路$(x + 0.4)\mathrm{km}$,
根据题意得:$\frac{6.4}{x + 0.4}=\frac{9.6}{x}\times\frac{1}{2}$,
解得:$x = 1.2$,
经检验,$x = 1.2$是所列方程的解,且符合题意,
$\therefore x + 0.4=1.2 + 0.4=1.6$.
答:甲工程队每天修路$1.6\mathrm{km}$,乙工程队每天修路$1.2\mathrm{km}$;
(2)设安排乙工程队施工$m$天,则安排甲工程队施工$\frac{24 - 1.2m}{1.6}$天,
根据题意得:$2.4\times\frac{24 - 1.2m}{1.6}+1.5m\leqslant33.6$,
解得:$m\geqslant8$,
$\therefore m$的最小值为$8$.
答:至少安排乙工程队施工$8$天.