《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

6. 如图,为一副重叠放置的三角板,其中∠ABC= ∠EDF= 90°,BC与DF共线,将△DEF沿CB方向平移,当EF经过AC的中点O时,直线EF交AB于点G,若BC= 4,则此时OG的长度为()

A. 3
B. 4
C. 2√2
D. $\frac{3\sqrt{2}}{2}$

答案： C

7. 如图,在长为14,宽为10的矩形内部,沿平行于矩形各边的方向分割出三个小矩形,则三个小矩形的周长之和是______.

答案： 48

8. 如图,点A,C的坐标分别为(-2,4),(4,0),将三角形AOC沿x轴向右平移,得到三角形BDE,已知DC= 1,则点B的坐标为______.

答案： (1,4)

9. 如图1,在长方形的草坪上有两条等宽且互相垂直的长方形小路,为求草坪面积,我们进行了如图2所示的平移变换,那么你能求出草坪的面积吗?

答案： 解:草坪的面积为(50 - 2)(30 - 2)=1344(m²).

10. 如图,把△ABC向上平移3个单位长度,再向右平移2个单位长度,得到△A'B'C'.
(1)画出△A'B'C'并写出A',B',C'的坐标;
(2)求出△ABC的面积;
(3)若点P在y轴上,且△BCP与△ABC的面积相等,求点P的坐标.

答案：
解:
(1)△A'B'C'如图所示:A'(0,4),B'(-1,1),C'(3,1).
　　　　
(2)S△ABC = $\frac{1}{2}$×(3 + 1)×3 = 6.
(3)设点P的坐标为(0,y)，
　
∵BC = 4,点P到BC的距离为|y + 2|，
由题意得$\frac{1}{2}$×4×|y + 2| = 6,解得y = 1或y = -5,
∴点P的坐标为(0,1)或(0,-5).

11. 如图,△ABC是等边三角形,将△ABC沿直线BC向右平移,使点B与点C重合,得到△DCE,连接BD,交AC于点F.猜想AC与BD的位置关系,并证明你的结论.

答案： 解:AC⊥BC.证明:
∵△DCE由△ABC平移而成，
∴△DCE≌△ABC,
∴△DCE是等边三角形，
　
∴BC = CD,∠ACB = ∠DCE = 60°,
　
∴∠ACD = 180° - 120° = 60°,
∴∠ACD = ∠ACB.
∵BC = CD,
∴AC⊥BD.