《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

1. 如图,BD是△ABC的角平分线,AB= 3,BC= 5,那么△ABD与△CBD的面积之比是 ()

A. 3:2
B. 3:5
C. 5:3
D. 不能确定

答案： B

2. 如图,在△ABC中,∠B= 45°,AD是△ABC的角平分线,DE⊥AC,垂足为点E.若DE= 2,则BD的长为 ()

A. 4
B. 2√3
C. 2
D. 2√2

答案： D

3. 如图,为了促进当地旅游发展,某地要在三条公路围城的一块三角形平地ABC上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等,应该修在 ()

A. △ABC三边中线的交点
B. △ABC三个角的平分线的交点
C. △ABC三边高线的交点
D. △ABC三边垂直平分线的交点

答案： B

4. 如图,点O在△ABC内,且到三边的距离相等,若∠A= 60°,则∠BOC= ______.

答案： 解：
∵点 O 在△ABC 内，且到三边的距离相等，
∴点 O 是三个角的平分线的交点，
∴∠OBC + ∠OCB = $\frac{1}{2}$(∠ABC + ∠ACB) = $\frac{1}{2}$(180° - ∠A) = $\frac{1}{2}$(180° - 60°) = 60°，
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在△BCO 中，∠BOC = 180° - (∠OBC + ∠OCB) = 180° - 60° = 120°．
故答案为：120°．

5. 如图,CD为Rt△ABC斜边上的高,∠BAC的平分线分别交CD,BC于点E、F,FG⊥AB,垂足为点G.
(1)求证:CE= FG.
(2)若AC= 12,AB= 15,CE= 4,求△ABC的面积.

答案：
(1) 证明：
∵AF 是∠BAC 的平分线，∠ACB = 90°，FG⊥AB，
∴FC = FG，∠CAF = ∠DAE = $\frac{1}{2}$∠BAC，
∠CAF + ∠CFA = 90°，∠DAE + ∠AED = 90°，
∴∠AED = ∠AFC，
∵∠AED = ∠CEF，
∴∠CEF = ∠AFC，
∴CE = CF，
∴CE = FG．
(2) 解：
∵CE = 4，
∴FG = CF = CE = 4，
∵AC = 12，AB = 15，
∴S_{△ABC} = S_{△ACF} + S_{△ABF} = $\frac{1}{2}$AC×CF + $\frac{1}{2}$AB×FG = $\frac{1}{2}$×12×4 + $\frac{1}{2}$×15×4 = 54，
所以△ABC 的面积为 54．