《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

1. 某校在商场购进A,B两种品牌的篮球,购买A品牌篮球花费了2500元,购买B品牌篮球花费了2000元,且购买A品牌篮球数量是购买B品牌篮球数量的2倍,已知购买一个B品牌篮球比购买一个A品牌篮球多花30元.
(1)问购买一个A品牌、一个B品牌的篮球各需多少元?
(2)该校决定再次购进A,B两种品牌篮球共50个,恰逢商场对两种品牌篮球的售价进行调整,A品牌篮球售价比第一次购买时提高了8%,B品牌篮球按第一次购买时售价的9折出售,如果该校此次购买A,B两种品牌篮球的总费用不超过3060元,那么该校此次最多可购买多少个B品牌篮球?

答案： 解：
(1)设购买一个A品牌的篮球需x元，则购买一个B品牌的篮球需$(x+30)$元，
由题意得：$\frac {2500}{x}=2×\frac {2000}{x+30}$，
解得：$x=50$，
经检验，$x=50$是原方程的解，且符合题意，
则$x+30=80$．
答：购买一个A品牌的篮球需50元，购买一个B品牌的篮球需80元．
(2)设该校此次可购买a个B品牌篮球，则购进A品牌篮球$(50-a)$个，
由题意得：$50×(1+8\% )(50-a)+80×0.9a≤3060$，
解得：$a≤20$，
答：该校此次最多可购买20个B品牌篮球．

2. 某企业购买了一批A,B型国产芯片,其中A型芯片的单价比B型芯片的单价少9元,已知该企业用3120元购买A型芯片的数量与用4200元购买B型芯片的数量相等.
(1)求该企业购买的A,B型芯片的单价各是多少元?
(2)若两种芯片共购买了200枚,且购买A型芯片的数量不超过B型芯片数量的$\frac{1}{3}$,不小于B型芯片数量的$\frac{1}{4}$,求如何购买,才能使购买总费用最低?最低费用是多少元?

答案： 解：
(1)设该企业购买的B型芯片的单价为x元，则A型芯片的单价为$(x-9)$元，
依题意得：$\frac {3120}{x-9}=\frac {4200}{x}$，
解得：$x=35$，
经检验，$x=35$是原方程的解，且符合题意．
$\therefore x-9=26$．
答：该企业购买的A型芯片的单价为26元，B型芯片的单价为35元．
(2)设购买a枚A型芯片，则购买$(200-a)$枚B型芯片，
依题意得：$\frac {1}{4}(200-a)≤a≤\frac {1}{3}(200-a)$，
解得：$40≤a≤50$，
设总费用为y元，则$y=26a+35(200-a)=-9a+7000$，
$\because -9＜0$，
$\therefore y$随$x$的增大而减小，
$\therefore$当$a=50$时，$y$的最小值$=-9×50+7000=6550$(元)，
此时$200-a=200-50=150$．
答：当购买A型芯片50枚，B型芯片150枚时，总费用最低，最低为6550元．