《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

7. 计算:
(1)$\frac {-3ab}{x}\cdot \frac {2x^{2}}{9a^{2}b}$;
(2)$\frac {x^{2}-9}{x^{2}-6x+9}$.

答案： 解:
(1)$\frac{-3ab}{x}\cdot\frac{2x^{2}}{9a^{2}b}=-\frac{2x}{3a}$.
(2)$\frac{x^{2}-9}{x^{2}-6x + 9}=\frac{(x + 3)(x - 3)}{(x - 3)^{2}}=\frac{x + 3}{x - 3}$.

8. 化简:$\frac {x^{2}-1}{x^{2}+4x+4}\cdot \frac {x+2}{x^{2}+x}$.

答案： 解:
(1)原式$=\frac{(x + 1)(x - 1)}{(x + 2)^{2}}\cdot\frac{x + 2}{x(x + 1)}=\frac{x - 1}{x(x + 2)}$

9. 计算:$\frac {x^{2}+xy}{x-y}÷\frac {xy}{x-y}$.

答案： 解:原式$=\frac{x(x + y)}{x - y}\cdot\frac{x - y}{xy}=\frac{x + y}{y}$.

10. 计算:$\frac {x+2}{x^{2}-6x+9}÷\frac {1}{3-x}\cdot \frac {x-3}{x+2}$.

答案： 解:原式$=\frac{x + 2}{(x - 3)^{2}}\cdot(3 - x)\cdot\frac{x - 3}{x + 2}=-1$.

1. 化简 $\frac {x+1}{x}-\frac {1}{x}$ 结果正确的是 ()
A. $x$
B. 1
C. $\frac {x+2}{x}$
D. $\frac {1}{x}$

答案： B

2. 下列运算正确的是 ()
A. $(2a^{2})^{3}= 6a^{6}$
B. $-a^{2}b^{2}\cdot 3ab^{3}= -3a^{2}b^{5}$
C. $\frac {b}{a-b}+\frac {a}{b-a}= -1$
D. $\frac {a^{2}-1}{a}\cdot \frac {1}{a+1}= -1$

答案： C

3. 下列运算,结果正确的是 ()
A. $m^{2}+m^{2}= m^{4}$
B. $(m+\frac {1}{m})^{2}= m^{2}+\frac {1}{m^{2}}$
C. $(3mn^{2})^{2}= 6m^{2}n^{4}$
D. $2m^{2}n÷\frac {m}{n}= 2mn^{2}$

答案： D

4. 当 $x= -2$ 时,分式 $\frac {1}{1+x}$ 的值为 ()
A. 1
B. -1
C. 2
D. -2

答案： B

5. 化简 $\frac {a^{2}}{a-1}+\frac {a}{1-a}$ 的结果是 _ .

答案： $a$

6. 化简 $\frac {a^{2}}{a-1}+\frac {1}{1-a}= $ _ .

答案： $a + 1$

7. 化简 $(1+\frac {1}{x-1})\cdot \frac {1}{x}= $ _ .

答案： $\frac{1}{x - 1}$

8. 当 $m= 2025$ 时,$\frac {m^{2}}{m+2}-\frac {4}{m+2}= $ _ .

答案： $2023$

9. 先化简,再求值:$(\frac {1}{a-2}-\frac {2}{a^{2}-4})÷\frac {a^{2}-2a}{a^{2}-4}$,其中 $a= 5$.

答案： 解:$(\frac{1}{a - 2}-\frac{2}{a^{2}-4})\div\frac{a^{2}-2a}{a^{2}-4}=\frac{a + 2 - 2}{(a + 2)(a - 2)}\cdot\frac{(a + 2)(a - 2)}{a(a - 2)}=\frac{a}{a(a - 2)}=\frac{1}{a - 2}$,当$a = 5$时,原式$=\frac{1}{5 - 2}=\frac{1}{3}$.