《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

1. 已知$a＞b$,则下列不等式一定成立的是 ()
A. $\frac {a}{2}＞\frac {b}{2}$
B. $m^{2}a＞m^{2}b$
C. $3a-1＞3b+1$
D. $a-2＞b-1$

答案： A

2. 已知实数 a,b 满足:$a+b= 2$,且$-1＜a-b＜1$,则下列结论不正确的是 ()
A. $\frac {1}{2}＜a＜\frac {3}{2}$
B. $\frac {1}{2}＜b＜\frac {3}{2}$
C. $\frac {1}{2}＜2a-b＜\frac {3}{2}$
D. $5＜4a+2b＜7$

答案： C

3. 下列 x 的值中,是不等式$3x-2＜1$的解的是 ()
A. 3
B. 2
C. 1
D. 0

答案： D

4. 不等式$x-1＞0$的解集在数轴上表示为 ()

答案： A

5. 下列各数中,能使不等式$\frac {1}{2}x-2＜0$成立的是 ()
A. 6
B. 5
C. 4
D. 2

答案： D

6. 枸杞芽茶是近年来深受消费者喜爱的茶叶,具有生津止渴、清心明目等多种功效,某商家以 200 元/罐的价格购进一批枸杞芽茶,并在进价的基础上提价 30%进行售卖,设售出数量为 x 罐,要使总销售额不低于 13 万元,可列不等式为______.

答案： $200(1 + 30\%)x \geq 130000 $

7. 某不等式的解集在数轴上的表示如图所示,则该不等式的解集是______.

答案： $x ＞ -2 $

8. 若$a＞b$,则$-2a-3$______$-2b-3$(选填“＞”“＜”或“=”).

答案： $＜$

9. (1)根据等式和不等式的性质,我们可以得到比较两数大小的方法:
①如果$a-b＜0$,那么 a______b;
②如果$a-b= 0$,那么 a______b;
③如果$a-b＞0$,那么 a______b.
这种比较大小的方法称为“求差法比较大小”;
(2)请运用上述这种方法尝试解决下面的问题:
①比较$4+3a^{2}-2b+b^{2}与3a^{2}-2b+1$的大小;
②若$2a+2b-1＞3a+b$,比较 a,b 的大小.

答案： 解:
(1)①如果 $a - b ＜ 0$，$a - b + b ＜ 0 + b$，那么 $a ＜ b$；故答案为: $＜$；
　②如果 $a - b = 0$，$a - b + b = 0 + b$，那么 $a = b$；
　故答案为: $=$；
　③如果 $a - b ＞ 0$，$a - b + b ＞ 0 + b$，那么 $a ＞ b$；
　故答案为: $＞$；
(2)① $ \because 4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} - (3a^{2} - 2b + 1) = b^{2} + 3 ＞ 0 $，$ \therefore 4 + 3a^{2} - 2b + b^{2} ＞ 3a^{2} - 2b + 1 $；
　② $ \because 2a + 2b - 1 ＞ 3a + b $
　$ \therefore 2a + 2b - 1 - 3a - b ＞ 0 $，即 $ -a + b - 1 ＞ 0 $
　$ \therefore b - a ＞ 1 ＞ 0 $
　$ \therefore a ＜ b $。

1. 有下列不等式:①$x≥0$;②$x+3≤1$;③$-\frac {1}{2}x＜1$;④$3x+y＞5$;⑤$x^{2}＞1$;⑥$1+\frac {x}{3}＞5-\frac {1}{2}(x-2)$.其中一元一次不等式有 ()
A. 3 个
B. 4 个
C. 5 个
D. 6 个

答案： B

2. 不等式$1+x≥-1$的解是 ()
A. $x≥0$
B. $x≥-2$
C. $x≤0$
D. $x≤-2$

答案： B

9. 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解,则称该一元一次方程为该不等式组的“有缘方程”,如:方程$x-1= 0就是不等式组\left\{\begin{array}{l} x+1＞0,\\ x-2＜0\end{array}\right.$的“有缘方程”.若关于 x 的方程$3x+2k= 5$(k 为整数)是不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3(x+1)-2x＞2,\\ 4(x-1)≥2(x-3)+5x\end{array}\right.$的一个有缘方程,则整数 k 的值为______.

答案： 2 或 3