《2025年春如金卷数学暑假作业本八年级》

10. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 3(x+2)≥2x+5,\enclose{circle} {1}\\ 2x＞3(x-1),\enclose{circle} {2}\end{array}\right.$并把它的解集表示在数轴上.

答案：
解:解不等式 $3(x + 2) \geq 2x + 5$，得 $x \geq -1$，
　　解不等式 $2x ＞ 3(x - 1)$，得 $x ＜ 3$，
　　则不等式组的解集为 $ -1 \leq x ＜ 3$，
　　将解集表示在数轴上如图:
　　　　　　　

11. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2x≤x+2,\\ \frac {x-1}{2}＜x+1,\end{array}\right.$并把它的解集在数轴上表示出来.

答案：
解: $ \begin{cases} 2x \leq x + 2 ① \\ \frac{x - 1}{2} ＜ x + 1 ② \end{cases} $，由①得 $x \leq 2$，由②得 $x ＞ -3$，不等式组的解集为 $ -3 ＜ x \leq 2$，
　　在数轴上表示为:
　　　　　

12. 解不等式组$\left\{\begin{array}{l} 2(x-1)＜4x+2,\\ \frac {x+1}{4}≥\frac {x-1}{2},\end{array}\right.$并在数轴上表示出它的解集.

答案：
解:解不等式 $2(x - 1) ＜ 4x + 2$ 得 $x ＞ -2$，
　　解不等式 $ \frac{x + 1}{4} \geq \frac{x - 1}{2}$ 得 $x \leq 3$，
所以不等式组的解集为 $ -2 ＜ x \leq 3$，
　在同一数轴上分别表示出它们的解集得
　　　　

13. “最美人间四月天.”在这喧嚣的世界里,鲜花的存在,让人们感受到了春的灿烂与馨香,某个体户购买了玫瑰花,满天星两种鲜花摆摊销售,若购进玫瑰花 5 束,满天星 3 束,需要 114 元;若购进玫瑰花 8 束,满天星 6 束,需要 204 元.
(1)求玫瑰花,满天星两种鲜花的进价分别是每束多少元?
(2)若每束玫瑰花的售价为 20 元,每束满天星的售价为 30 元. 结合市场需求,该个体户决定购进两种鲜花共 80 束,计划购买成本不超过 1 260 元,且购进满天星的数量不少于玫瑰花数量的$\frac {2}{3}$,两种鲜花全部销售完时,求销售的最大利润及相应的进货方案.

答案： 解:
(1)设玫瑰花的进价是每束 x 元，满天星的进价是每束 y 元，
　根据题意得: $ \begin{cases} 5x + 3y = 114 \\ 8x + 6y = 204 \end{cases} $，
　解得: $ \begin{cases} x = 12 \\ y = 18 \end{cases} $，
　答:玫瑰花的进价是每束 12 元，满天星的进价是每束 18 元；
(2)设购进玫瑰花 m 束，则购进满天星 $(80 - m)$ 束，
根据题意得: $ \begin{cases} 12m + 18(80 - m) \leq 1260 \\ 80 - m \geq \frac{2}{3}m \end{cases} $，
　　解得: $30 \leq m \leq 48$，
　设购进的两种鲜花全部销售完后获得的总利润为 w 元，
　根据题意得: $w = (20 - 12)m + (30 - 18)(80 - m)$，即 $w = -4m + 960$，
$ \because -4 ＜ 0$，
$ \therefore w$ 随 m 的增大而减小，
$ \therefore $ 当 $m = 30$ 时，w 取得最大值，最大值 $ = -4 \times 30 + 960 = 840$，
　此时，$80 - m = 80 - 30 = 50$。
　答:当购进玫瑰花 30 束，满天星 50 束时，销售利润最大，销售的最大利润为 840 元。