《2025年一本预备新高一物理》

7. 甲、乙两运动员在训练交接棒的过程中发现:甲运动员经短距离加速后能保持$v_1 = 9m/s$的速度并跑完全程;为了确定乙运动员起跑的时机,需在接力区前适当的位置设置标记。甲运动员跑到此标记时向乙发出起跑口令,乙在接力区的前端听到口令时起跑,乙从起跑后到接棒前做匀加速运动。乙起跑时的加速度大小为$a = 2m/s^2,$乙的最大速度也为9m/s,接力区的长度L = 20m。
(1) 某次练习中,乙的速度达到$v_2 = 6m/s$时,被甲追上,完成交接棒。求完成交接棒时,乙离接力区末端的距离为11m。
(2) 在(1)问的基础上,求此次标记位置在接力区前18m处。
(3) 若乙的加速度不变,当乙达到最大速度9m/s时被甲追上,完成交接棒,则应该在接力区前标记$x_2$为20.25m，成绩无效。

答案： 解:
(1)乙在接棒前做匀加速运动，由匀变速直线运动的速度时间关系得$v_{2}^{2}=2ax$
解得$x = 9m$
接力区的长度$L = 20m$，乙离接力区末端的距离为$L - x = 11m$
(2)乙加速的时间$t_{2}=\frac {v_{2}}{a}=3s$
这段时间内甲的位移$x' = v_{1}t_{2}=27m$
标记位置在接力区前$x_{1}=x'-x = 18m$
(3)当乙达到最大速度9m/s时被甲追上，乙运动的时间和位移为$t_{乙}=\frac {v_{2}}{a}=4.5s$，$x_{乙}=\frac {v_{2}^{2}}{2a}=\frac {81}{4}m$
这段时间内甲的位移为$x_{甲}=v_{1}t_{乙}=\frac {81}{2}m$
则应该在接力区前标记$x_{2}$为$x_{2}=x_{甲}-x_{乙}=20.25m$
因为这段时间内乙的位移$x_{乙}=\frac {v_{2}^{2}}{2a}=\frac {81}{4}m＞L$
所以交接棒时已超出接力区，成绩无效。