《2025年一本预备新高一物理》

4. 一小球从斜面顶端由静止开始滚下,经 4 s 匀加速运动到达斜面底端,加速度的大小为 $ 2 m/s^2 $。求：
(1) 斜面的长度；
(2) 小球到达斜面底端时的速度；
(3) 小球运动到斜面中点时的速度。

答案： 解：
(1) 设斜面的长度为 $ L $，根据位移与时间的关系式可得 $ L = \frac{1}{2}at^2 = \frac{1}{2} \times 2 \times 16 \, \text{m} = 16 \, \text{m} $
(2) 设小球到达斜面底端时的速度为 $ v $，根据速度与时间的关系式可得 $ v = at = 2 \times 4 \, \text{m/s} = 8 \, \text{m/s} $
(3) 设小球运动到斜面中点时的速度为 $ v_1 $，根据速度与位移的关系式可得 $ v_1^2 = 2a \frac{L}{2} $
解得 $ v_1 = 4\sqrt{2} \, \text{m/s} $。

5.(多选)做匀减速直线运动的物体,加速度大小为 $ a $,初速度大小为 $ v_0 $,经过时间 $ t $ 速度减小至零,则它在这段时间内的位移大小表达式正确的是 (BC)
A. $ v_0t + \frac{1}{2}at^2 $
B. $ \frac{1}{2}at^2 $
C. $ \frac{v_0^2}{2a} $
D. $ v_0t $

答案： BC 物体做匀减速直线运动，不是匀速直线运动，D 错误；末速度 $ v = 0 $，根据速度位移关系公式得 $ x = \frac{0^2 - v_0^2}{-2a} = \frac{v_0^2}{2a} $，C 正确；取初速度方向为正方向，则加速度为 $ -a $，物体做匀减速直线运动时，位移大小为 $ x = v_0t - \frac{1}{2}at^2 $，A 错误；将物体的运动等效看成沿反方向的初速度为 0、加速度为 $ a $ 的匀加速直线运动，则它的位移大小为 $ x = \frac{1}{2}at^2 $，B 正确。

6.(教材改编题)分析交通违法事例,警示我们遵守交通法规,珍惜生命。一货车严重超载后的总质量为 49 t,以 54 km/h 的速率匀速行驶。发现红灯时司机刹车,货车立即做匀减速直线运动,加速度的大小为 $ 2.5 m/s^2 $(不超载时为 $ 5 m/s^2 $)。
(1) 若前方无阻挡,从刹车到停下来,此货车在超载及不超载时分别前进多远？
(2) 若超载货车刹车时正前方 25 m 处停着一辆小轿车,两车将发生碰撞,求相撞时货车的速度大小。

答案： 解：
(1) 设货车刹车时速度大小为 $ v_0 $，加速度为 $ a $，末速度为 $ v $，刹车距离为 $ x $，根据匀变速直线运动的速度与位移的关系式得 $ x = \frac{v^2 - v_0^2}{2a} $
由题意知 $ v_0 = 54 \, \text{km/h} = 15 \, \text{m/s} $，$ v = 0 $，$ a_1 = -2.5 \, \text{m/s}^2 $，$ a_2 = -5 \, \text{m/s}^2 $
代入数据得，超载时 $ x_1 = 45 \, \text{m} $，不超载时 $ x_2 = 22.5 \, \text{m} $。
(2) 超载货车与轿车碰撞时，由 $ v'^2 - v_0^2 = 2a_1x' $ 知货车的速度大小 $ v' = \sqrt{v_0^2 + 2a_1x'} = \sqrt{(15 \, \text{m/s})^2 - 2 \times 2.5 \, \text{m/s}^2 \times 25 \, \text{m}} = 10 \, \text{m/s} $。

7. 我国第三艘航空母舰“福建舰”采用的是平直通长飞行甲板,配置了电磁弹射和阻拦装置。该舰的舰载机起飞过程分为两个阶段：第一阶段,舰载机自身发动机启动的同时,弹射装置也启动,舰载机从静止开始加速；第二阶段,舰载机离开电磁弹射区后,仅靠自身发动机的推力继续加速至离开甲板起飞。两阶段舰载机的运动均可看成匀加速直线运动,第一阶段的加速度是第二阶段加速度的 1.5 倍；第二阶段运动的时间为 1.5 s、运动的距离为 60 m,起飞速度为 50 m/s。求：
(1) 舰载机离开弹射区时的速度大小；
(2) 舰载机在弹射区运动的加速度大小；
(3) 舰载机在弹射区运动的距离。

答案： 解：
(1) 设舰载机离开弹射区时的速度大小为 $ v_1 $，对于第二阶段，根据运动学公式有 $ v^2 - v_1^2 = 2a_2x $，$ v = v_1 + a_2t $
代入数据解得 $ v_1 = 30 \, \text{m/s} $，$ a_2 = \frac{40}{3} \, \text{m/s}^2 $
(2) 第二阶段的加速度大小为 $ a_2 = \frac{40}{3} \, \text{m/s}^2 $
舰载机在弹射区第一阶段运动的加速度大小为 $ a_1 = 1.5a_2 = 20 \, \text{m/s}^2 $
(3) 根据运动学公式有 $ 2a_1x_1 = v_1^2 $
可得舰载机在弹射区运动的距离为 $ x_1 = \frac{v_1^2}{2a_1} = \frac{30^2}{2 \times 20} \, \text{m} = 22.5 \, \text{m} $。