《2025年一本预备新高一物理》

13.(9分)某小组利用打点计时器对物块沿倾斜的长木板加速下滑时的运动进行探究。物块拖动纸带下滑,打出的纸带的一部分如图所示。已知打点计时器所用交变电流的频率为50Hz,纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出。在A、B、C、D、E五个点中,打点计时器最先打出的是A点,每两点间时间间隔0.1s；A、E间距离为9.30cm。

答案： 【答案】A 0.1 9.30
【解析】物块沿倾斜的长木板加速下滑,在相等时间内位移越来越大,据此判断最先打出的点为A;纸带上标出的每两个相邻点之间还有4个打出的点未画出,故每两点间时间间隔$T=\frac{1}{f}\times5=0.1s$;题图中刻度尺分度值为0.1cm,A、E间距离为9.30cm。

14.(14分)如图所示,在气垫导轨上A点处安装光电门,滑块上分别固定宽窄不等的遮光片。每次都从最高点静止释放滑块,则滑块上的遮光片P每次经过A点时的运动快慢相同。数字计时器可以记录遮光片P从A点附近经过一段位移Δx所需的时间Δt(Δx为遮光片宽度)。遮光片宽度Δx和所需时间Δt数据表格如下。


(1)求出每次遮光片通过光电门的平均速度大小,并填入上表。(结果保留两位有效数字)0.56m/s、0.51m/s、0.50m/s
(2)遮光片P经过A点的速度更接近上面所求的哪一个速度？如何更精确地测定遮光片P经过A点的瞬时速度呢？0.50m/s；缩小遮光片的宽度，使时间Δt尽可能小测量更精确
(3)若遮光片P的初始位置与A点沿气垫导轨的平行距离为0.25m,从滑块开始运动到遮光片P到达A点时间为0.1s,求这0.1s内遮光片P的平均速度大小。2.5m/s

答案： 解:
(1)由$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$分别代入三组数据,可求得三个速度分别为$v_{1}=\frac{0.05m}{0.089s}\approx0.56m/s$、$v_{2}=\frac{0.02m}{0.039s}\approx0.51m/s$、$v_{3}=\frac{0.005m}{0.01s}=0.50m/s$。
(2)遮光片P经过A点的瞬时速度更接近0.50m/s。$\Delta t$越小,$\frac{\Delta x}{\Delta t}$就越接近遮光片P经过A点的瞬时速度,缩小遮光片的宽度,使时间$\Delta t$尽可能小测量更精确。
(3)由$\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}$代入数据得,0.1s内遮光片P的平均速度大小$\overline{v}=\frac{\Delta x}{\Delta t}=\frac{0.25m}{0.1s}=2.5m/s$。
【思维点拨】当$\Delta t\rightarrow0$时,$v=\frac{\Delta x}{\Delta t}$的极限值即是某一时刻的瞬时速度,是极限思维方法的应用。它体现了微分的思想,是物理学的重要思维方式。
由题目计算可以看出,不同位移对应的平均速度是不一样的,所以在计算平均速度时,一定要看清求的是哪段位移(时间)的平均速度。

15.(18分)甲同学从操场中心A点出发向北走了40m到达B点,用时5s,然后又向西走了30m到达C点,用时还是5s。求：(sin37°= 0.6,cos37°= 0.8)
(1)整个过程中,甲的平均速度；5m/s，方向为北偏西37°
(2)整个过程中,甲的平均速率；7m/s
(3)甲从A点走到B点的平均速度；8m/s，方向向北
(4)甲从B点走到C点的平均速率。6m/s

答案： 解:
(1)整个过程中,设$x_{1}=40m$,$x_{2}=30m$,则甲的位移为$x=\sqrt{x_{1}^{2}+x_{2}^{2}}=\sqrt{40^{2}+30^{2}}m=50m$
设$\angle BAC$为$\theta$,由于$\tan\theta=\frac{x_{2}}{x_{1}}=\frac{3}{4}$,即$\theta=37^{\circ}$,则位移方向为北偏西$37^{\circ}$,
整个过程中,甲的平均速度为$\overline{v}=\frac{x}{t}=\frac{50m}{5s+5s}=5m/s$,方向为北偏西$37^{\circ}$。
(2)整个过程中,甲的路程为$s=x_{1}+x_{2}=70m$
整个过程中,甲的平均速率为
$v=\frac{s}{t}=\frac{70m}{5s+5s}=7m/s$
(3)设从A点到B点,所用时间为$t_{1}$,甲从A点走到B点的平均速度为
$\overline{v}_{1}=\frac{x_{1}}{t_{1}}=\frac{40}{5}m/s=8m/s$,方向向北
(4)设从B点到C点,所用时间为$t_{2}$,甲从B点走到C点的平均速率为
$v_{2}=\frac{x_{2}}{t_{2}}=\frac{30m}{5s}=6m/s$。