《2025年一本预备新高一物理》

【学以致用2】质点从静止开始做匀加速直线运动,经$4s后速度达到20m/s$,匀速运动了$10s$后,又以$4m/s^{2}$的加速度做匀减速运动后静止。
(1) 质点在加速运动阶段的加速度为多大？
(2) 质点在$16s$末的速度为多大？质点在$20s$末的速度为多大？

答案： 学以致用 2 【答案】
(1) $ 5 \, \text{m/s}^2 $
(2) $ 12 \, \text{m/s} $ 0
【解析】取质点的运动方向为正方向，设加速阶段的加速度为 $ a_1 $，则减速运动阶段的加速度为 $ a_2 = -4 \, \text{m/s}^2 $。
(1) 由 $ v_1 = a_1 t_1 $，解得 $ a_1 = \frac{v_1}{t_1} = \frac{20}{4} \, \text{m/s}^2 = 5 \, \text{m/s}^2 $。
(2) 设质点做匀减速运动的时间为 $ t_2 $，由 $ v_2 = v_1 + a_2 t_2 $，$ v_2 = 0 $，$ v_1 = 20 \, \text{m/s} $，$ a_2 = -4 \, \text{m/s}^2 $，代入公式解得 $ t_2 = 5 \, \text{s} $，故 $ t = 19 \, \text{s} $ 时质点静止。
当 $ t = 16 \, \text{s} $ 时，质点已减速运动了 $ t_3 = 2 \, \text{s} $，此时质点的速度 $ v_3 = v_1 + a_2 t_3 = [20 + (-4) \times 2] \, \text{m/s} = 12 \, \text{m/s} $；质点在 $ 20 \, \text{s} $ 末的速度为 0。

【典例】一个人沿直线运动,始终保持加速度不变,当$t = 0$时,人的速度大小为$12m/s$,方向向东；当$t = 2s$时,人的速度大小为$8m/s$,方向仍向东。经多长时间,人的速度大小变为$2m/s$？
解析 取$t = 0$时人运动的方向为正方向,人的加速度$a = \frac{v - v_{0}}{t} = \frac{8 - 12}{2}m/s^{2} = - 2m/s^{2}$。
人的速度大小为$2m/s$时,方向可能向东,也可能向西。由$v = v_{0} + at$得,当速度方向向东时$t_{1} = \frac{2 - 12}{- 2}s = 5s$；当速度方向向西时$t_{2} = \frac{- 2 - 12}{- 2}s = 7s$。
答案 5s或7s

答案： $5s$或$7s$